元次方程学生用.docVIP

学生姓名： 辅导科目：数学 辅导日期： 授课老师： 授课模式：小班 授课课时： 课题 一元二次方程 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 一元二次方程的定义 【专题解读】涉及一元二次方程定义的问题，应注意强调二次项系数不为0，不要忽略某些题目中的隐含条件. 例1 已知（m－1）x|m|+1+3x－2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值. 分析 依题意可知m－1≠0与|m|+1＝2必须同时成立，因此求出满足上述两个条件的m的值即可. 专题2 一元二次方程的解法 【专题解读】解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法及公式法，在具体的解题过程中，应结合具体的方程的特点选择简单、恰当的方法. 例2 用配方法解一元二次方程2x2+1＝3 x. 例3 一元二次方程3x2－x＝0的解是（ ） A.x＝0 B.x1＝0，x2＝3 C. D. 【解题策略】方程易转化为两个一次式乘积为0的形式，可采用因式分解法来解方程. 例4 解方程x2－2x－2＝0. 专题3 与方程的根有关的问题 【专题解读】 这部分内容主要考查已知方程的一根求字母的值，或者是根与系数及判别式相联系的问题. 例5 解下列方程，将所得到的解填入下面表格中： 方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2－6x＝0 x2－5x+4＝0 x2+3x－10＝0 （1）通过填表，你发现这些方程的两个解的和与积与方程的系数有什么关系了吗？ （2）一般地，对于关于x的方程x2+px+q＝0（p，q为常数，且p2－4q≥0）来说，是否也具备（1）中你所发现的规律？如果具备，请你写出规律，并说明理由；如果不具备，请举出反例. 例6 若a是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，且a≠0，则由此可得求得下列代数式的值恒为常数的是（ ） A.ab B. C.a+b D.a－b 专题4 一元二次方程的应用 【专题解读】利用一元二次方程解决实际问题时，应根据具体问题找到等量关系，进而列出方程，另外，对方程的解要注意合理进行取舍. 例7 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是校舍，2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8050.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意列方程得 . 二、规律方法专题 专题5 一元二次方程的解法技巧 【专题解读】除了常见的几种一元二次方程的解法外，对于特殊类型的方程，可采用特殊的方法. 1.换元法 例8 如果（2m+2n+1）（2m+2n－1）＝63，那么m+n的值是 . 例9 解方程（3x+2）2－8（3x+2）+15＝0. 例10 解方程（x+2）（x+3）（x－4）（x－5）＝44. 例11 先用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－6x+10的值部大于0；再求出当x取何值时，代数式x2－6x+10的值最小，最小值是多少. 4.特殊解法 例14 解方程（x－1994）（x－1995）=1996×1997. 三、思想方法专题 专题6 建模思想 【专题解读】 建模思想是指根据实际问题中数量之间的关系建立方程模型表达这个等量关系，通过解方程来解决实际问题. 例15 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 . 中考真题精选 一、选择题 1. （2011新疆乌鲁木齐，，4）关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（　　） A、－1 B、0 C、1 D、－1或1 2. （2011台湾，20，4分）若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的两根为0．2，则|3a＋4b|之值为何（　　） A．2 B．5 C．7 D．8 点评：此题考查了一元二次方程和二元一次方程及绝对值的运用．3. （2011?台湾）关于方程式88（x﹣2）2=95的两根，下列判断何者正确（　　） A、一根小于1，另一根大于3 B、一根小于﹣2，另一根大于2 C、两根都小于0 D、两根都大于2 4. 6.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正