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题型1 四种命题间关系 1.（2008广东）命题“若函数在其定义域内是减函数， 则”的逆否命题是（ ） A、若，则函数在其定义域内不是减函数 【解析】考查逆否命题，易得答案A 2.四种命题间的相互关系 下列四个命题中， （1）若是正弦函数，则是周期函数； （2）若是周期函数，则是正弦函数； （3）若不是正弦函数，则不是周期函数； （4）若不是周期函数，则不是正弦函数； 我们发现，命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题. 题型2 全称量词与存在量词 1.（2009天津卷理）命题“存在R，0”的否定是（ ） A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 0 答案：D 2. 已知命题p:?x∈R,ax2+2x+30,如果命题p是真命题,那么实数a的取值范围是________. 解析:因为命题p是真命题,所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时,就是不等式ax2+2x+30对一切x∈R恒成立,这时应有 解得a(,因此当命题p是假命题,即命题p是真命题时实数a的取值范围是a≤(.[来源:学§科§网] 答案:a≤(例1.（1）的___________________条件； （2）的___________________条件； （3）的___________________条件； （4）或的___________________条件. 分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 解：（1）结合不等式性质易得，反之不成立，若，，有，但不成立，所以是的充分不必要条件. （2）的解集为，的解集为，故是的必要不充分条件. （3）时，均不存在；当时，取，，但，所以是的既不充分也不必要条件. （4）且是的____条件”，故是或的充分不必要条件. 例2.”是“对任意的正数，”的（ ） A．充分不必要条件 【解析】，另一方面对任意正数，， 只要，所以选A． 2.． “m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　(m＋2)x＋3my＋1＝0与(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0， 即(m＋2)(4m－2)＝0.∴m＝－2，或m＝.故为充分不必要条件． 5．下列命题中的真命题有(　　) ①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等； ②△ABC中，·0是△ABC为钝角三角形的充要条件； ③2b＝a＋c是数列a、b、c为等差数列的充要条件； ④△ABC中，tanAtanB1是△ABC为锐角三角形的充要条件． A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个 [答案]　B [解析]　两直线平行不一定有斜率，①假． 由·0只能说明∠ABC为锐角，当△ABC为钝角三角形时，·的符号也不能确定，因为A、B、C哪一个为钝角未告诉， ∴②假；③显然为真． 由tanAtanB1，知A、B为锐角， ∴sinAsinBcosAcosB， ∴cos(A＋B)0，即cosC0. ∴角C为锐角， ∴△ABC为锐角三角形． 反之若△ABC为锐角三角形，则A＋B， ∴cos(A＋B)0， ∴cosAcosBsinAsinB， ∵cosA0，cosB0， ∴tanAtanB1，故④真． 11．平面向量a、b都是非零向量，a·b0是a与b夹角为钝角的________条件． [答案]　必要不充分 [解析]　若a与b夹角为钝角，则a·b0，反之a·b0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角． 12．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合________． [答案]　{－5,5，－10} [解析]　①l1∥l3时，k＝5；②l2∥l3时，k＝－5； ③l1、l2、l3相交于同一点时，k＝－10. ．下列命题：“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“全等三角形是相似三角形的逆命题”，其中真命题是________． 解析：逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；否命题为“四边不相等的四边形不是正方形”，是真命题；逆否命题为“平行四边形不是梯形”，是真命题；逆命题为“相似三角形是全等三角形”，是假命题． 答案： 2. 10.设有2012个命题p1,p2,…,p2012满足:若命题pi是真命