元次方程综合复习.docVIP

【本讲教育信息】 一. 本周教学内容： 1. 一元一次方程及其相关概念． 2. 了解解方程的基本目标使方程逐步转化为x的形式等含有的等式叫做方程只含有一个未知数元x，未知数x的指数都是次，这样的方程叫做一元一次方程如：，等都一元一次方程使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值或几个数值，而解方程是指求出方程的解的过程程的解的检验方法把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等等式的性质等式的性质：等式两边都加上或减去同个数（或式子），结果仍相等用式子形式表示为：如果，那么 等式的性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等用式子形式表示为：如果，那么如果ab（c≠0），那么移项法则把等式一边的某项后移到另一边，叫做移项． 去括号法则 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号． 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号． 解方程的一般步骤 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 去括号（按去括号法则和分配律） 移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号） 合并（把方程化成axb（a≠0）形式） 系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解） （2）等积变形问题：是指形状改变，而体积（或面积）不变． （3）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，是调入了多少人，还是调出了多少人． （4）数字问题：①数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a＋10b＋c1；两个连续偶（或奇）数之间的关系是较大的数比较小的大2．三个连续整数可表示为：___________________；三个连续奇数可表示为：_______________；三个连续偶数可表示为：_______________． （5）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间． （6）行程问题：行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间，基本类型有：①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；环形跑道问题．③顺逆流问题，其基本量及关系：顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度． （7）销售问题：有关关系式是：商品利润＝商品售价—商品进价＝商品标价×折扣率—商品进价，商品利润率＝，商品售价＝商品标价×折扣率． （8）存款利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）． （9）比例分配问题：甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，全部数量＝各种成份的数量之和． 三. 重点难点： 一元一次方程解法及其应用是本章的重点，难 方程知识是历年中考的一个重点，也是一个热点．所占考题不会少于全卷的10%．多以填空题、选择题为主，且难度不大，考查方程的解法和应用多以解答题为主，难度为中等，命题形式也不再是单一的传统行程问题、工程问题、数学问题，而是转向市场营销、生产控制、旅游、税收等与现实生活贴近的新题型． 【典型例题】 例1. 若关于x的方程ax2－5x－6＝0的一个解是2，求a的值． 分析：根据方程解的含义，把x＝2代入原方程，可得到一个关于a的新方程，解这个方程即可得到a的值． 解：把x＝2代入方程ax2－5x－6＝0，得 a×22－5×2－6＝0 4a－16＝0 解得，a＝4 评析：一般地，没有特别说明，x是方程的未知数，这里所说的“关于x的方程”是指只有x是未知数，而其他的字母看作已知数．方程的解是指所求的未知数的值，在将方程的解代入时一定要对号入座． 例2. 解方程＋[1－（4x－1）]＝1． 分析：解方程时去括号的顺序一般是先去小括号，再去中括号，去完括号后再去分母． 解：去括号，得＋[1－2x＋]＝1 －2x＋＝1 去分母，得2x－12x＋9＝6 移项，得2x－12x＝6－9 合并，得－10x＝－3 系数化为1，得x＝ 评析：去括号时一定要注意负数符号，去分母时，要注意不要漏乘没有分母的项． 例3. （2008年新疆）古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ） A. ＝ B.