关于般总体数学期望的假设检验.docVIP

第四节 关于一般总体数学期望的假设检验 在前两节中，我们讨论了正态总体的假设检验问题. 本节我们讨论一般总体的假设检验问题，此类问题可借助一些统计量的极限分布近似地进行假设检验，属于大样本统计范畴. 其理论依据是中心极限定理. 内容分布图示 ★ 一个一般总体均值的大样本假设检验 ★ 例1 ★ 例2 ★ 两个一般总体均值的大样本假设检验 ★ 例3 ★ 一个分布总体参数的大样本假设检验 ★ 例4 ★ 例5 ★ 两个分布总体参数的大样本假设检验 ★ 例6 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题7-4 ★ 返回 内容要点： 一、一般总体数学期望的假设检验 1．一个总体均值的大样本假设检验 设非正态总体的均值为，方差为，为总体的一个样本，样本的均值为，样本的方差为，则当充分大时，由中心极限定理知，近似地服从 所以对的假设检验可以用前面讲过的检验法. 这时所不同的是拒绝域是近似的，这是关于一般总体数学期望的假设检验的简单有效的方法。 对于双侧检验： 可得近似的拒绝域为 对于右侧检验： 可得近似的拒绝域为 对于左侧假检验： 可得近似的拒绝域为 注 若标准差未知，可以用样本标准差来代替. 即当充分大时，由中心极限定理知， 只需将上述的用代替，用代替，可得到类似的结论. 2．两个总体均值的大样本假设检验 设有两个独立的总体, 其均值分别为方差分别为,均值与方差均未知,现从两个总体中分别抽取样本容量（均大于100）的大样本与,与及与分别为这两个样本的样本均值及样本方差,记是与的加权平均 检验假设 若,可采用以下检验统计量及其近似分布 若,可采用以下检验统计量及其近似分布 对于给定的显著性水平,有 对假设(1) ，此时拒绝域为 ； 2) 对假设(2) ，此时拒绝域为； 3) 对假设(3) ，此时拒绝域为. 二、（0-1）分布总体数学期望的假设检验 在实际问题中, 常常需要对一个事件发生的概率进行假设检验. 从而可以设总体是服从两点分布的情况. 1．一个0-1 分布总体参数的检验 设总体是取自X的一个样本，p为未知参数。关于参数p的检验问题有三种类型: 检验假设 因对于这种类型的假设检验无现成的统计量可利用,一般借助于中心极限定理对这类假设进行检验. 因 由中心极限定理,当n充分大（）时,有 , 其中，是次独立重复试验中事件A发生的次数。 若为真, 则 对于给定的显著性水平,有 1）对假设(1) ，此时拒绝域为； 2）对假设(2) ，此时拒绝域为； 3）对假设(3) ，此时拒绝域为. 2．两个0-1 分布总体参数的检验 对两个独立0-1总体，我们要检验的是两个总体参数差异性.故给出 检验假设 由中心极限定理,当为真且充分大（）时，有 , 其中, 是次独立重复试验中事件A发生的次数, 是次独立重复试验中事件B发生的次. 对于给定的显著性水平,有 1) 对假设(1) 由，可得拒绝域为； 2) 对假设(2) 由，可得拒绝域为； 3) 对假设(3) 由，可得拒绝域为. 例题选讲： 一般总体数学期望的假设检验 1．一个总体均值的大样本假设检验 例1 (讲义例1) 某厂的生产管理员认为该厂第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的平均等待时间超过90min. 现对100件产品的随机抽样结果是平均等待时间为96min, 样本标准差为30min. 问抽样的结果是否支持该管理员的看法()? 例2 (讲义例2) 在可靠性理论与应用中, 常根据设备或部件不同的失效性质, 以指数分布,韦布尔(Weibull)分布, 伽马分布, 对数正态分布等多种寿命分布类来描述设备或部件的使用寿命. 某厂新研究并开发了某类设备所需的关键部件，由于尚缺乏足够的经验数据, 还无法判定此部件的使用寿命所服从的分布类型. 现通过加速失效试验法, 测得了100个新生产部件的使用寿命, 并算出了它们样本均值的观测值为(kh), 样本标准差的观测值为(kh), 试问: 由这些数据能否判定此部件的连续使用寿命至少为2年?(给定显著性水平). 2．两个总体均值的大样本假设检验 例3 (讲义例3) 为比较两种小麦植株的高度(单位:cm), 在相同条件下进行高度测定, 算得样本均值与样本方差分别如下: 甲小麦: 乙小麦: 在显著性水平下,这两种小麦株高之间有无显著差异(假设两个总体方差相等)? （0-1）分布总体数学期望的假设检验 1．一个0-1 分布总体参数的检验 例4 (讲义例