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安徽省2010年普通高等学校专升本招生考试 高等数学（模拟试卷一） 一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 若，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. ② 当时,是的( ) A 高阶无穷小量 B 同阶但不是等价无穷小量 C 低阶无穷小量 D 等价无穷小量 ③ 函数,则下面正确的是( ) A 不存在间断点 B 存在间断点 C 存在间断点 D 存在间断点 ④若是的一个原函数,则( ) A B C D ⑤若,则( ) A B C D 0 ⑥设区域,是域D上的连续函数,则:( ) A B C D ⑦下列级数发散的有( ) A B C D ⑧设，，分别是n阶方阵的伴随矩阵和逆矩阵，则=（ ） A B C D ⑨设A是矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ） A 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解 B 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解 C 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解 D 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解 ⑩设A、B为任意两事件，且AB，P（B）0,则下列选项必然成立的是( ) A P(A)P(A︱B) B P（A）≤P（A︱B） C P（A）P(A︱B) D P(A)≥P(A︱B) 二.填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,把答案填在题中横线上) 11 极限的值为___________________. 12 设函数由方程确定,则在处的切线方程为______________. 13 设,则________________. 14 设连续,,且满足,则=___________. 15 设,交换次序后,则Ⅰ=__________________. 16 设函数由方程所确定,则=__________________. 17 微分方程满足的特解为___________________. 18 方程组有解,则应满足条件__________________________. 19 袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两个人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是______________. 20 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=____________. 三.计算题:(本大题共9小题,其中第21--27题每题7分,第28--29题每题8分,共65分.解答应写出文字说明,计算应写出必要的演算步骤) 21 22 讨论函数 在X=0处的连续性与可导性,并求 23 24 求 25 计算幂级数的收敛区域和收敛半径. 26 ,其中D是由圆周及坐标轴围成的在第一象限内的闭区域. 27 已知:由方程 ,求. 28 设方程组 试讨论的值,满足:①方程组有唯一的解, ②方程组无解 ③方程组有无穷多解,并求其通解。 29 设随机变量X在区间上服从均匀分布,随机变量 试:①写出随机变量Y的概率分布律，②写出随机变量Y的分布函数，③求期望和方差. 四.应用与证明题（本大题共3小题,第30--31题每题8分,第32题9分,共25分） 30.设在可导,,试证:在区间(0,1)内至少存在一点,满足. 31.设是非齐次线性方程组AX=B的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,试证:线性无关. 32.设曲线与交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线 围成一个图形,试求为何值时,该图形绕X轴旋转一周所得旋转体体积最大. 安徽省2010年普通高等学校专升本招生考试 高等数学（模拟试卷二） 一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内