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第十一章 多目标决策 (Multi-objective Decision-making) 主要参考文献 68, 111 §11.1 序言 MA： 评估与排序 MCDP MO： 数学规划 一、问题的数学表达 N个决策变量 = {,,…, } n个目标函数 () = ((),(),…, ()) m个约束条件 (( 即: ()( 0 k=1,…,m ( 0 (1) 不失一般性，MODP可表示成： P1 Max {(),(),…, ()} s.t. (( 这是向量优化问题，要在可行域X中找一，使各目标值达到极大。 通常并不存在，只能找出一集非劣解 若能找到价值函数v((),(),…, ()) 则MODP可表示成： P2 Max v ((),(),…, ()) s.t. (( 这是纯量优化问题，困难在于v如何确定。 二、最佳调和解(Best Compromise Solution) P3 DR ((),(),…, ()) s.t. (( 即根据适当的Decision Rule在X中寻找BCS 常用的Decision Rule: max V maxEU min (-) 求BCS必须引入决策人的偏好 三、决策人偏好信息的获取方式 1.在优化之前，事先一次提供全部偏好信息 如：效用函数法，字典式法，满意决策，目的规则 2.在优化过程中：逐步索取偏好信息 如：STEM SEMOP Geoffrion, SWT 3.在优化之后：事后索取偏好，由决策人在非劣解集中选择 算法复杂，决策人难理解， ii,计算量大， iii,决策人不易判断各种方式的利弊比较 黄庆来[111]的分类表: §11.2 目的规划法 适用场合： 决策人愿意并且能用 优先级P (Preemptive priority) 权 W (Weight) 目的 ( Goal ) 来表示偏好 理想点 ( Ideal ) 一、距离测度的选择 = 范数p的意义和作用 p=1 绝对值范数 p=2 欧几里德范数 p =∞契比E夫范数 在上图中，B、C点到A的距离 AB间的距离 0 6 6 6 6 6 AC间的距离 5 4 9 6.4 5.74 5 p从1→∞时最大偏差所起作用越来越大， 二、目的规划问题的表述 min{ = } s. t. (( 即: ()( 0 k=1,…,m ( 0 三、分类 1.线性目的规划 p = 1 , 为线性; 连续; w, 事先给定 2.整数目的规划 除各分量为整数外，均同线性目的规划 (例：人才规划) 3.非线性目的规划： p=1， w, 事先给定 , 为非线性，X为凸集，连续 4.调和规划和移动理想点法: 1( p(( w事先给定 = 是移动的理想点 字典序法 p = 1 = P1》P2》…》PL 6.STEM法 P=∞ = 为理想点，权由计算得出 7.SEMOP 目的标定为区间，不是固定点 四、例： 某车间生产甲、乙两种产品，产量分别为和，产品甲每单位需2个单位的劳动力和3个单位 原料,利润为2；生产产品乙需3个单位劳动力和1.5个单位原料,利润为3。在下一计划期间车间有12单劳动力12单位原料。 假定车间主任有如下目标： 利润至少为6个单位， (2)两种产品产量经尽可能保持：= 3：2， 劳动力充分利用 解：按传统的线性规划，使利润最大： max 2+ 3 s. t. 2+ 3≤12 (劳力约束) 3+1.5≤12 (原料约束) , ≥0 用图解法可得=3, =2时,利润最大为12. 五、例(续上例) 已知条件中产品甲利润改为4, 其余均不变。 车间主任希望改为: 最低利润12单位 产量比例为1, 即=; (3)充分利用原料 解: 新的目标为 4+3≥12 (最低限度利润) - = 0 (产量比例) 3+1.5=12 (材料充分利用) 设定偏差变量