函数(五)图像的移动——伸缩.docVIP

成长快乐教育学科教师辅导教案 学员姓名： 年 级： 高三 课 时 数： 班 主 任： 辅导科目： 数学 学科教师： BeMaris 授课主题 如何定义图像的伸缩 教学目标 理解图像伸缩的定义标准 教学内容 图像的移动——伸缩（二） 正弦函数，余弦函数，正切函数，它们有一个共同的特征：都是周期函数. 学习周期函数，你只需要找出在一个周期内，这个周期函数有哪些性质就可以了，因为在其他的周期内，也必然满足你找到的这些规律. 那么下一个问题就是：该选择哪一个周期呢？答案是越简单越好.举几个例子吧！ 2、 关于三角比与三角函数，我们在以后课程中会有专题（以三角函数为例子学习周期函数），但在这节课，使用上面的三个图作为例子已经足够了. 问题1：将下面的图像沿着轴方向拉伸一倍（伸缩率是），请画出新的图像. 解析：将上述图像横向拉伸一倍，如果没有加限制的话，可以得到很多新的图像. 如果固定住点，抓住点往右拉这个图像，使之伸缩，得到新的图像，如图所示： 如果固定住点，抓住点往左拉这个图像，使之伸缩，得到新的图像，如图所示： 比较图像与，你会发现它们的形状是一样的，不过位置不一样，所以与代表的函数的解析式是不一样的. 事实上，将图像横向拉伸一倍，你会得到到之间无数个新的图像，关键在于你决定固定住哪个点，再拉伸. 比如固定住点，先将图像的左边部分拉伸一倍，再将右边的部分拉伸一倍，得到新的图像，与、形状一样，但位置处于与的中间.如图所示： 在问题1中，将图像横向拉伸一倍，没有限制的话，你会得到无数个新的图像（但它们的形状都相同，而且位置处于与之间）. 图像伸缩的一般规律不像以前上节课中图像平移的一般规律那样好发现，你需要从纷乱中抽丝剥茧，然后找到它. 问题2：我们想简化图像的伸缩问题，通过制定一个标准，使问题1只有一个解，并且可以将这个标准推广到所有类型图像的伸缩问题中去.现在分别给出三个标准，请你说一说它们是否满足我们的要求. 固定住图像的初始点，再做伸缩； 固定住图像的结束点，再做伸缩； 固定住图像的中点，再做伸缩. 解析：无论是（1）、（2）或者（3），它们都是无法推广到所有类型的图像，因为这三个标准假设了图像是存在特殊点的，我们经常处理的是存在特殊点的图像，但是也有一些图像是不存在特殊点的，比如你的随手涂鸦. 看来上面的几个标准都不能定义图像的伸缩，那只有从“伸缩”的字面上去下手. 我们从“横向伸缩”开始： 横向伸缩意味着在纵向是没有操作的 我们在图像上任取一个点，横向伸缩过后对应的点为，在纵向上没有操作，那就是. 利用百分比来描述图像的伸缩倍率 如果规定了图像的伸缩倍率（是一个大于-100的常数），横向伸缩也就是图像上每一个点的横坐标将会发生变化，我们规定. 在式子中，有几点需要注意： 当时，，即，点与重合 当然，也有可能图像与轴无交点. 当时， 如果伸缩倍率，那么这将是一个拉伸的过程； 如果伸缩倍率，这会是一个压缩的过程； 如果伸缩倍率，图像不发生变化. 当时， 为了能够得到与（2）中类似的结论，我们只考虑的绝对值的变化：拉伸会使的绝对值变大；压缩会使的绝对值变小. 实际上，我们已经得到了图像横向伸缩的定义： 在图像上任取一点，规定横向伸缩的比率为（是一个大于-100的常数），那么点会被横向伸缩至点. 类似地，我们定义纵向伸缩： 在图像上任取一点，规定横向伸缩的比率为（是一个大于-100的常数），那么点会被纵向伸缩至点. 更复杂一点，我们定义图像的整体伸缩： 在图像上任取一点，规定横向伸缩的比率为、纵向伸缩的比率为（、是一个大于-100的常数），那么点会被纵向伸缩至点. 特别地，当时，就是图像整体同比率伸缩，这个时候： 问题3：按照我们的定义，将下列图像整体放大一倍（整体伸缩率是）. （3） 问题4：将下列图像整体缩小一半（伸缩率为）.