函数与极限的练习解答.docVIP

一、P21：1；5 1.设，，写出 及的表达式。 解： 5.下列各题中，函数和是否相同？为什么？ （1） 解：不同。定义域不同， 。 （2） 解：不同。对应法则不同，即：值域不同。。 （3）， 解：相同。因为定义域和对应法（或值域）则相同。 （4） 解：不同。定义域不同， 。 二、P21：4（1）、（3）、（5）、（7）、（9）；6；7（2）； P22：10（1）、（4）、(5)；11（1）、（3）、（5）；15（1）、（3）；16. 4.求下列函数的自然定义域： （1）； 解：。即：。 （3）； 解：。即：。 （5）； 解：。即： （7）； 解：。即：。 （9） 解：。即： 6.设求，并作出函数的图形 解：， ，， ，。 图形略 7.试证下列函数在指定区间内的单调性： （2）。 证明：设，则： 即：。 函数在区间内单调递增。 10.下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数？ （1）；（4） （5） 解：（1） 为偶函数。 （4） 为奇函数。 （5） 既非偶函数又非奇函数。 11.下列函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期： (1)：（3）；（5）。 解：（1）是周期函数，周期为；（3）是周期函数，周期为； （5）是周期函数，周期为。 15.设的定义域，求下列各函数的定义域： （1）；（3） 解：（1），即： （3），即： 16.设 ，求和 ，并作出这两个函数的图形。 解：图略。 三、P31 1（1）、（3）、（5）、（7）；2。 1．下列各题中，哪些数列收敛？哪些数列发散？对收敛数列，通过观察 的变化趋势，写出它们的极限。 （1）； （3）； （5）； （7） 解：（1）收敛数列，极限为0；（3）收敛数列，极限为2。 （5）发散数列； （7）发散数列。 2．设数列的一般项。问求出 ，使当时，与其极限之差的绝对值小于正数。当时，求出数。 解：（1）； （2）要使， 只要，取即可。 （3）当时，。 四、P37：1；P38：2；3；4。 1．对图1-28所示的函数，求下列极限，如极限不存在，说明理由。 （1）；（2）；（3） 解：（1） （2） （3） 不存在。 2．对图1-29所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？ （1）不存在；（2）；（3）； （4）；（5）不存在； （6）对每个存在。 解：（1）错；（2）对；（3）错；（4）错；（5）对；（6）对。 3．对图1-30所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？ （1）； （2）不存在； （3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）。 解：（1）对；（2）对；（3）对；（4）错；（5）对；（6）对；（7）对；（8）错。 4．求当时的左右极限，并说明它们在时的极限是否存在。 解： ， 不存在。 五、P49：1（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）；2；3。 1．计算下列极限： （1）；（3）；（5）； （7）； （9）； （11）； （13） 解：（1） （3） （5） （7） （9） （11） （13）。 2．计算下列极限： （1）；（2）；（3） 解：（1） ，从而 （2） （3） 。 3．计算下列极限： （1）； （2） 解：（1），且， （2），且， 六、P56：1（2）（4）（6）；2（1）（3）；4（2）；P59：2； P60：4（1）（3） 1．计算下列极限：P56 （2）；（4）；（6）。 解：（2） 2．计算下列极限：P56 （1）；（3）。 4．利用极限存在准则证明：P56 （2） 2．当时，无穷小和（1），（2）是否同阶？是否等价？P59 4．利用等价无穷小的性质，求下列极限：P60 （1）；（3）。 七、P74：总复习题1；3（1）P75：5；9；12 1．在“充分”“ 必要” 和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：P74 （1）数列有界是数列收敛的 必要 条件。数列收敛是数列有界的 充分 条件。 （2）在的某个去心领域内有界是存在的 必要 条件。存在是在的某个去心领域内有界的 充分 条件。 （3）在的某个去心领域内无界是的 必要 条件。是在的某个去心领域内无界的 充分 条件。 （4）当时的右极限及左极限都存在且相等是存在的 充分必要 条件。 3．选择以下两题中给出的四个结论中的一个正确的结论。P74 （1）设，则当时，有（）。 （A）与是等价无穷小；（B）与同阶但非等价无穷小； （C）是比高阶的无穷小；（D）是比低阶的无穷小。 5．设 求，，，。P75 9．求下列极限：P75