函数与方程零点.docVIP

函数与方程 一、考点聚焦 1．函数零点的概念 对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点，注意以下几点： （1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零。 （2）函数的零点也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标。 （3）一般我们只讨论函数的实数零点。 （4）求零点就是求方程的实数根。 2、函数零点的判断 如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。 但要注意：如果函数在上的图象是连续不断的曲线，且是函数在这个区间上的一个零点，却不一定有 3．函数零点与方程的根的关系 根据函数零点的定义可知：函数的零点，就是方程的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。 函数零点的求法：解方程，所得实数根就是的零点。 4．函数零点具有的性质 注意：①函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。 5、二分法，就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步副近零点，进而得到零点近似值的方法。 用二分法求函数零点近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在的区间。 6．用二分法求函数零点的近似值的探究 在应用二分法求函数的变号零点的近似值时，从精确度出发，确定需经过多次取区间的中点找到零点的近似值，使其达到精确度的要求。 注意：这里指的精确度是指区间的长度。 二、点击考点 ［考题1］若一次函数有一个零点2，则二次函数的零点是 。 ［考题2］求函数的零点。 ［考题3］若方程有两个根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． ［考题4］无论取哪个实数值，函数的零点个数都是（ ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 ［考点5］设函数若，则函数的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 ［考点6］已知，且函数在区间上是减函数，则方程在区间上的实根个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 ［考题7］函数的零点所在的大致区间是（ ） A． B． C．和 D． 故选B。 ［考题9］已知的图象如图所示，因考虑，则方程式（ ） A．有三个实根 B．当时，恰有一实根 C．当时，恰有一实根 D．当时，恰有一实根 三、夯实双基 1．下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ） 2．已知函数，则（ ） A．有一个零点 B．有两个零点 C．有一个或两个零点 D．无零点 3．已知函数的图象是连续不间断的，有如下的对应值表（ ） 1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 －7.82 11.57 53.76 －126.49 函数在区间上的零点至少有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列方程在区间内存在实数解的是（ ） A． B． C． D． 5．下面关于二分法的叙述正确的是（ ） A．用二分法可求函数的所有零点近似解 B．用二分法求方程近似解时，可以精确到小数点后任一位数字 C．二分法根本无规律可循，无法在计算机上进行 D．只在求函数的零点时，才用二分法 6．若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正确的是（ ） A．函数在区间内有零点 B．函数在区间内有零点 C．函数在区间内有零点 D．函数在区间内有零点 7．函数在上（ ） A．有三个零点 B．有两个零点 C．有一个零点 D．没有零点 8．已知方程，则该方程的解会落在区间（ ）内。 A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 9．二次函数的图象开口向下，对称轴为，在图象与轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则有（ ） A． B． C． D． 10．根据下表，能够判断方程有实数解的区间是 －1 0 1 2 3 －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 11．关于的方程的两根满足，则的取值范围为 。 四、感悟高考 2．（理）已知函数若，则（ ） A． B． C． D．与的大小不能确定 3．设，若，求证： （1）且； （2）方程在内有两个实数。 4．三次方程在下列哪些连续整数之间有根？（ ） A．与之间 B．与0之间 C．0与1之间 D．1与2之间 E．2与3之间 7．已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8， （1）求函数的表达式