函数极限连续概念解析.docVIP

函数、极限、连续概念解析 1、下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等。 A. B. C. D. 分析：从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。 正确答案：D 2、下列结论中正确的是（ ）。 A. 周期函数都是有界函数 B. 基本初等函数都是单调函数 C. 奇函数的图形关于坐标原点对称 D. 偶函数的图形关于坐标原点对称 分析：首先要清楚函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性的定义，还要知道奇偶函数的图形特点。 正确答案：C 3、周期函数是否一定有最小正周期？ 答：不一定有最小正周期．尽管我们所学的周期函数函数一般都有最小正周期，但周期函数不一定有最小正周期．例如常值函数是一个以任意正数为周期的周期函数，它没有最小正周期。 4、判断下列数列的极限：（1），（2）。 分析：本题只要求对数列的极限作出判断，根据数列极限的定义，利用观察法，看在的过程中数列通项的变化趋势。 解：（1）因为时虽然的符号时正时负，但，所以数列的极限为0。 （2）因为数列的通项，当时分母，所以，故该数列的极限是0。 5、无界数列必发散吗？ 分析：已知性质：收敛数列必有界．用反证法。 正确答案：无界数列必发散。 6、发散数列一定无界吗？有界数列必收敛吗？ 分析：发散数列除了的情况外，还有其它情况。例如：数列发散，但有界。 正确答案：发散数列不一定无界，有界数列也不一定收敛。 7、无穷小量是很小的数，对吗？零是无穷小量吗？ 分析：无穷小量是指趋于零的变量。 正确答案：无穷小量不是很小的数，但零是无穷小量。 8、连续函数的三个要求缺一不可吗？ 分析：连续函数的三个要求为：①在点有定义；②存在；③。三者如缺一，则为间断（不连续）。例如：①在点无定义，故间断；② 在点虽然有定义，不存在，故也间断；③ 在点虽然有定义，且，但，故间断。 正确答案：连续函数的三个要求缺一不可。 9、可去间断点有何特点？ 分析：如果存在，但在点没有有定义，或有定义而，则称为的可去间断点。 正确答案：重新定义，就可使函数在连续。