函数的放缩能力的提升.docVIP

新教材下函数的放缩能力的提升 石室中学：张泾 与导数结合的函数放缩题是近几年各种大型考试的热点，一诊、二诊、三诊以及高考的压轴题都常常选这一背景进行命题。如何构造函数是这一类题的精髓所在！在新教材体系下，这一种能力在学生中如何有效突破，如何有效提升成为了一个很关键的课题。现在就我对教学中的一些做法与想法与大家共同探讨一下，让大家看看我其中的得与失，力争让每一个到会的朋友都能有一定的收获。 一、“抓手一” 从我个人的经验看，在各种函数放缩的压轴题中，最大的主角是，如何摆脱，把对数背景的数列转变为普通数列，成了突破函数放缩能力的第一“抓手”，关于不等式：（）成为了这一类题的最好素材。（为了让学生加强记忆，有所沉淀，我把上一不等式常常戏称为“定海神针”，以达到强化记忆的目的。）所以刚开始时，我就集中选练这一方面的很多小题，如： 例1．求证+++…+1++++…+ 例2．已知，求证： 例3．证明对任意的正整数，不等式都成立．求证: 已知.求证：. 求证: 例7．数列中，，求证。 求证:，。 （1）当时，求函数的单调区间； （2）已知，（其中是自然对数的底数），若存在实数，使成立，证明； （3）证明：（） 二、“抓手二” 这是我让学生过的第一道关，这一道关其实学生很好就能把握的。 但在学习的过程中，又常常会遇到很多不能用（）放缩成功的，比如说：以下几例中所渗透出来的不等式，就比（）要求还要高一些，这是我教学中的第二个“抓手” （），定海神针的内涵也被拓宽成了下列不等式（）。 例10．（2010四川理科22题（2））对任意正整数证明不等式。 例11．证明：。 三、“抓手三” 在教学过程中，我还遇到了这样一个题： 例13．（全国二理22，有改动） （Ⅰ）设函数，证明：当＞0时，＞0； （Ⅱ）证明： ＜. 在做完这一个题以后，我给一的逼近函数，，就把上面这一个题反复研究，学生对定海神针的内涵又进了一层。 四、“抓手四” 在教学过程中，要善于抓住考题中的“乌龙”， 从而提升破题速度。而这一类题通过（）的图象可以看得一清二楚。 例15．证明: 例17．求证 例18． 例19．求证: 求证：. 求证: 已知函数为实常数）． (I)当时，求函数在上的最小值； (Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围(Ⅲ)证明：（参考数据：），那么对的理解我认为也是一种必需的知识储备，，做为数学分析中的一种最基本最重要的极限，在导数的公式推导中，我也给学生讲了一下。但最重要的是：我让学生通过这一个结论的记忆，知道一些常见的不等式： 如（1）时， ； （2）数列为一个单调递增数列； （3） （4） （5） 有一个晚自习时，我曾经让班上的学生做了两个题，其中的一个题是高三的三诊模拟题， 例23.（四中三诊模拟22题） 已知数列满足（I）求数列的通项公式； （II）若数列中，前项和为，且 证明： 很多学生在做最后一个不等式证明时，用，很快得证。 在教学过程中，还曾经遇到过这样两个题，都是学生问我的，我觉得有一类用贝努里不等式能处理的问题，用定海神针来做，也行。如： 例24．求证： 例25．求证：时， 六、“抓手六” 我个人习惯在讲一种难题时，首先要尽可能多地给学生以铺垫，让学生在成功的体验中学习，更有趣一些。让学生能自主地找到突破口，是最重要的。 例26．已知：数列满足：，， （1）求数列的通项公式； （2）证明：； （3）设，且。证明：。 例27． 已知函数,数列满足, ; 数列满足, . 求证:（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）若则当n≥2时,. 例28．已知证明. 例29．(1)证明: (2)数列中. ,且; ①证明: ② 七、“抓手七” 当然学生既使学会了这些，也只是具备了一定的能力而已，在未来的高三提升中，还需要更多的磨砺与积累。 2