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函数连续极限测试题
函数极限与连续测验题
姓名 学号 计分
填空题（每小题3分，共18分）
1．= 。
2．已知，则常数 ， 。
3．已知，则 为的间断点，且为第 类间断点。
4．已知函数连续，则常数 ， 。
5．当时，是的 阶无穷小。
6． 。
二、选择题（每小题2分，共20分）
1、在区间内方程（ ）
（A）无实根 （B）有且仅有一个实根
（C）有且仅有两个实根 （D）有无穷多个实根
2．设数列的通项为，则当时，为（ ）
（A）无穷小量 （B）无穷大量 （C）有界量 （D）无界量
3．当时，是的（ ）
（A）低阶无穷小 （B）高阶无穷小 （C）等价无穷小 （D）同阶无穷小
4．已知与在上连续，且，则有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．当时，函数的极限（ ）
（A）为 （B）不存在 （C）等于2 （D）等于0
6．下列说法正确的是（ ）
（A）两个无穷大量之和一定是无穷大
（B）有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大
（C）初等函数在定义域内连续
（D）一个函数的极限为A，则表示函数值越来越接近于A
（E）同一过程的无穷大与无穷大之积一定是无穷大
（F）不是无穷大量的一定是有界量
（G）无界一定是无穷大
（H）无穷大一定无界
7．设则=（ ）
（A）1 （B）不存在 （C） （D）
8． 函数的第一类间断点的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C） 3 （D） 0
9. 已知，则（ ）
（A） （B） （C） （D） 4
10. 一下几种叙述能否作为函数极限的定义（ ）
（A）当时，恒有
（B）当时，恒有
（C）当时，恒有
（D）当时，恒有
（E）当时，恒有
（F）当时，恒有
（G）当充分靠近时，越来越接近
计算题（每小题5分，共25分）
1．；
2．；
3．；
4. 试确定常数使下面等式成立
5.
四、已知函数，讨论函数的连续性，并作出函数的图形。（8分）
五、已知函数在上连续，且存在。证明在上有界。（6分）
六、设在上连续，且，试证对任何自然数，必存在一点，使。（8分）
七、设，在上恒有，且极限存在，证明：。（7分）
八、设在上连续，且分（为正整数）。证明：必存在使得。（8分）
附加题：有兴趣的同学可以做
设有复合函数，其中在的去心邻域内有定义，，且．又在的去心邻域内有定义，且．则极限存在，且．
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