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微积分教案 章节 次数 第1讲：第一章 函数 教学目的要求 1. 理解函数的概念。 2. 掌握函数的初等函数的性质及其图形。 3. 会建立简单应用问题中的函数关系式。 主要内容 集合、映射、函数 函数的几种几何特性 反函数、复合函数、初等函数 常见的经济函数 重点难点 理解复合函数及分段函数，反函数及隐函数的概念， 基本初等函数的性质及其图形。 教学方法 和手段 以讲授为主，使用电子教案 课后作业练习 作业：14页 习题1-2 2, 4, 5, 6 20页 习题1-3 2, 3, 4, 5 27页 习题1-4 1, 2, 34页 习题1-6 2，3，4，7 备注 本章内容带有复习性质，凡中学已经学习过的有关函数的知识，只需加以复习提高，不必再作详细讲解。 课程的性质与任务 《微积分》充满了辩证法。《微积分》课程是财经类高等院校学生必修的一门重要基础理论课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程，是经济工作者从事经济数量分析的重要基础和有力工具。它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用，它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 在让学生掌握基本理论与基本运算技能的基础上，要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章 函数 教学目的与要求：理解函数的概念，掌握函数的初等函数的性质及其图形，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 教学重点（难点）：理解复合函数及分段函数，反函数及隐函数的概念，基本初等函数的性质及其图形。 一、集合 1、 集合概念 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素。 表示方法：用A，B，C，D表示集合；用a，b，c，d表示集合中的元素。 1) 2) 元素与集合的关系：， 一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N，Z，Q，R，N+ 元素与集合的关系：A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作。 如果集合A与集合B互为子集，则称A与B相等，记作 若作且则称A是B的真子集。 全集I：AiI（I=1，2，3，……..）。 空集： 。 2、 集合的运算 并集： 交集： 差集： 补集（余集）：I＼A 集合的并、交、余运算满足下列法则： 交换律： 结合律：， 分配律： ， 对偶律： ( 笛卡儿积： A×B 3、区间和邻域 1）有限区间：开区间，闭区间，半开半闭区间。 2）无限区间：（），，，，。 3）邻域： 注：a 邻域的中心，邻域的半径；去心邻域记为。 二、映射 定义 设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则，使得对X中的每一个元素，按法则，在Y中有唯一确定的元素与之对应，则称为从X到Y的映射，记作 其中称为元素的像，并记作，即。 注意：每个X有唯一的像；每个Y的原像不唯一。 三、函数 1、 函数的概念 定义 设数集，则称映射为定义在D上的函数，记为 。 注：函数相等：定义域、对应法则相等。 2、 函数的几种特性 1）函数的有界性（上界、下界；有界、无界），有界的充要条件：既有上界又有下界。 2）函数的单调性（单增、单减），在x1、x2点比较函数值与的大小（注：与区间有关）。 3）函数的奇偶性(定义域对称、与关系决定)，图形特点 (关于原点、Y轴对称)。 4)函数的周期性(定义域中成立：) 函数与复合函数 1）反函数：函数是单射，则有逆映射，称此映射为函数的反函数。 函数与反函数的图像关于对称。 2）复合函数：函数定义域为D1，函数在D上有定义、且。则为复合函数。 3）分段函数：分段函数的统一表达式。 结论：对于分段函数 f（x）= 若初等数函f1（x）和f2（x）满足f1（a）= f2（a），则 f（x）= f1[（x+a-）]+ f1[（x+a+）]- f1（a） 4、初等函数 1）幂函数： 2)指数函数： 3)对数函数： 4)三角函数： 5)反三角函数：， 以上五种函数为基本初等函数。 已知分段函数 1）求其定义域并作图；2）求函数值 求由所给函数复合的函数，并求各复合函数的定义域： y=10u，u=1+x2, y=arctanu2, u=tanv, v=a2+x2. 求函数的反函数及反函数的定义域： y=x2,（0 x〉，