分式方程应用题中考题集.docVIP

分式性质及运算 【基础精讲】 一、分式的概念 1、正确理解分式的概念： 【例1】有理式（1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）中，属于整式的有： ；属于分式的有： 。. 2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零. (1) 例如，当x为 时，分式有意义． 错解：时原分式有意义． (2) 不要随意用“或”与“且”。 例如 当x____时，分式有意义？ 错解：由分母，得 3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制． 当 时，分式有意义．当 时，分式无意义．当 时，分式值为0． 二、分式的基本性质： 1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它．理解分式的基本性质时，必须注意： ①分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式． ②在分式的基本性质中，M≠0． ③分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0)，不要只乘分子（或分母）． ④性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的． (2)注意： ①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． ②分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式 【例3】下列变形正确的是（ ）． A．; B． C． D． 【例4】 如果把分式中的都扩大3倍,那么分式的值一定( ) ． A.扩大3倍 B.扩大9倍 C. 扩大6倍 D.不变 2、约分 约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质. 【例5】（1）化简的结果为（ ）A． B． C． D． （2）化简的结果（）A． B． C． D． （3）化简的结果是（）A． B． C． D． 3、通分 通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定： （1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积; 三、分式的运算 1、分式运算时注意： （1）注意运算顺序．例如，计算，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．错解：原式 （2）通分时不能丢掉分母．例如，计算，出现了这样的解题错误：原式=．分式通分是等值变形，不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆； （3）忽视“分数线具有括号的作用”:分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略． （4）最后的运算结果应化为最简分式． 2、分式的乘除 注意分式的乘除法应用关键是理解其法则. (1)先把除法变为乘法； (2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分； (3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘； (4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式． 3、加减的加减 1)同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。 2)异分母分式加减法则： 运算步骤：①先确定最简公分母；②对每项通分,化为分母相同； ③按同分母分式运算法则进行；④注意结果可否化简，化为最简． 4、分式的混合运算 注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算. 【例6】计算：（1）； （2）； （3） （4）已知，则代数式的值 【分类解析】 一、分式运算的几种技巧 1、先约分后通分技巧例1 计算+ 2、分离整数技巧例2 计算-- 3、裂项相消技巧例3 计算++ 4、分组计算技巧例4 计算+-- 5、变形技巧例5 已知x2-3x+1=0，求x2+的值。 二、分式求值中的整体思想 例1 若分式的值为，则的值为（ ） A、1 B、-1 C、- D、 例2 已知+=4，则= 。 例3 已知a2-3a+1=0，求的值。 例4 已知+=，+=，+=，求的值。 例5 有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？ 例6 已知x2-3x+1=0，求x2+