分法求方程近似解.docVIP

§3.12 用二分法求方程的近似解 高一数学组 周晓玲 吴美丽 数学分析 函数与方程中函数的零点及二分法是新增的重要内容。增加这部分内容的主要目的，一是加强函数与方程的联系，突出函数的应用，用函数的观点看待某些方程，通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的解等同起来；二是“用二分法求方程的近似解”这部分内容较好体现了算法的思想，可以为后面学习算法内容做必要的准备。教材安排遵循上述两个主要目的，二分法首次出现在《数学1》中，然后在《数学3》中作为算法的具体素材。 这部分内容定位于数形结合、分类讨论、函数与方程的思想的应用。能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，体现了《课标》加强了函数应用的要求，加强了与信息技术整合的要求。 新课标要求 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为后的算法学习做一些准备。 学情分析： 本节内容学习之前，学生已经掌握了基本初等函数概念、图像、性质，特别是对单调性有一个比较完整的，比较全面的认识，已学习了方程的根与对应函数的零点之间的关系，在此基础上开始学习的内容，学生有了数形结合研究函数的意识。本班学习的自觉性和主动性较强，有一定的自主学习和探究学习能力，平时的学习养成了善于观察、分析和思考的习惯。 重点难点分析 重点：通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的能力。 难点：领会用二分法求函数的零点的，由精确度求近似值，无限逼近思想。 知识结构 函数与方程 方程的根与对应函数的零点之间的关系 用二分法求方程的近似解 函数零点的存在性 §3.1.2用二分法求方程的近似解课前预习案2009级高一数学 自 主 探 究 阅读下面的教学片段，思考下面的问题： 师：我手里有一盒茶叶，现在我告诉大家它的价格大致在50到100元之间，下面请同学们猜一猜它的价格。好的，谁先来猜一猜？ 生（甲）：70元 师：这个价格低了，谁来继续猜？ 生（乙）：75元 师：这个价格也低。 生（丙）：90元 师：这个价格高了 …… 思考：1.如何才能更快的猜中商品的真正价格？ 2.二分的思路是什么？ 问 题 思 考 问题1、若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内， 那么下列命题中正确的是（ ） A．函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B．函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C．函数f(x)在区间[2,16）内无零点 D．函数f(x)在区间（1，16）内无零点 问题2、若函数的图像是连续的，根据下面的表格，可断定的零点所在的区间为 （只填序号） ①，②[1,2]，③[2，3]，④[3，4]，⑤[4，5]，⑥[5，6]，⑦。 1 2 3 4 5 6 136.123 15.542 -3.930 10.678 -50.667 -305.678 思考题：函数在区间内有零点，如何求出这个零点 提出一个问题比解决一个问题更重要 课堂探讨案 天才就是不断集中注意力 人的差异在于零散时间的利用 课题 §3.1.2用二分法求方程的近似解 命制者 吴美丽 周晓玲 学生姓名 创设情境 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路的一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10千米长，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？ 学 习 目 标 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为以后的算法学习做一些准备 重点：通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的能力。 难点：方程近似解所在初始区间的确定，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 探 　　　　　 究 　　　　 新 　　　　　 知 一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可用来求方程的根， 联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的