初步整理高考涉及函数有关的题型.docVIP

初步整理高考涉及函数有关的题型 2009-4-18 1、联系导数 (08深圳二模) 已知函数图像上一点处的切线方程为，其中为常数. （Ⅰ）函数是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用表示）； （Ⅱ）若不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称. （08顺德质量检测） 设函数，其中， （Ⅰ）求导函数,并证明有一个极大值点和一个极小值点； （Ⅱ）设的极值点为，若不等式成立，求的取值范围。 （08惠州模拟） 设是函数的一个极值点。 （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（注：） （2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。 2、恒成立问题 （08年佛冈一中高三模拟） 已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间； （3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。 （08深圳一模） 已知抛物线与直线相切于点． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． （08北江模拟） 已知在区间上是增函数 （I）求实数的取值范围； （II）记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。 ①求的最大值； ②试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 3、实际问题应用 （08揭阳模拟） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米， （1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2） 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积． （08广东四校联考） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示： 产品 消耗量 资源 甲产品 （每吨） 乙产品 （每吨） 资源限额 （每天） 煤（t） 9 4 360 电力（kw·h） 4 5 200 劳力（个） 3 10 300 利润（万元） 6 12 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？ （08深圳一模） 某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输 出结果元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量． （Ⅰ）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式； （Ⅱ）为使2008年的年利润比2007年有所增加，问：投入成本增加的比例应在什么范围内？ （08北江中学模拟） 某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表： 运输工具 途中速度 （km/h） 途中费用 （元/km） 装卸时间 （h） 装卸费用 （元） 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 2000 若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km （I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与； （II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）． （注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用） （08汕头模拟） 电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN//CD）.试问： （Ⅰ）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？ （Ⅱ）方案B从500分钟后，每分钟收费多少元？ （Ⅲ）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？ 4、函数概念的理解 （08揭阳模拟） 已知二次函数. （1）若，试判断函数零点个数； (2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于。 (3)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 （08高三联考） 已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立. (1) 函数是否属于集合? 说明理由; (2) 设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式. （08北江中学模拟） 定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的