初暑假几何讲义.docVIP

第一章截长补短 知识要点：1一分为二与合二为一 2三种变换3角平分线与中线的理解4局部合成整体 1在△ABC中,AD是角平分线，∠B=2 ∠C.求证 AB+BD=AC 2如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC 3如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD． 4如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF． 5如图2-14所示．在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，PQ=PB+DQ． 求证：　　∠PAQ=45°． 6如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE 7如图，在中，是底边上一点，是线段上一点，且. 求证：. 8如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长． 第二章谈谈面积法和传统几何 知识要点：共边定理，局部合成整体，反比 例1：求证等腰三角形两腰上的高相等。 例2：给定等腰三角形ABC，D为底边BC上任意一点求证D到两腰的距离和相等。 例3如图2-76所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：AB∶AC=BD∶DC． 　　 例4平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC． 例5已知：在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点 求证： ABCD 例6 在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF . 例7已知：如图6所示在中，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。若三角形AE0与三角形OCD面积和等于三角形AOC面积，求证 第三章旋转，平移，对称 1如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA． （1）求证：BE=DC； （2）求∠BOD的度数； （3）求证：OA平分∠DOE． 2已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于． 当绕点旋转到时（如图1），易证． 当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 3已知Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=，DE+BC=1，求：∠ABC的度数． 4已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数． 5平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 ．∠DPA＝∠DPC．求证：AE＝CF 6设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF． 7如图2-6所示．∠A=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E．求证： 8五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＋DE＝CD，∠ABC＋∠AED＝180°。 求证：∠ADE＝∠ADC。 9如图2-9所示．已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE． 第四章勾股定理提高篇 知识要点：1垂直与勾股定理2平方差与垂直3几何变换综合应用 例1已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．求证：．　　　　　　　　　　 例2三角形ABC中过A作BC的高AD求证 例3如图14，已知等边△ABC内有一点N，ND⊥BC，NE⊥AB，NF⊥AC，D、E、F都是垂足，M是△ABC中异于N的另一点，若，，那么与的大小关系是________．　　　　　　　　　　　　 例4如图，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A　求证：　　　　　　　　　　　　　　　 例5如图2-31所示．从锐角三角形ABC的顶点B，C分别向对边作垂线BE，CF．求证： BC2=AB·BF+A