初数学轮专题复习——A(X)K字形问题学习.docVIP

2015年初三数学专题复习——A（X）、K字形问题学习 一、考点梳理： 1.相似三角形的两个常见基本图形：①A型（斜A型）、X型（斜X型）；②K字型。 2.相似三角形的判定：两角相等；两边对应成比例及夹角相等；三边对应成比例。. 二、解题策略： A、X字形问题的研究策略：两个三角形公共一角、或一组角互为对顶角、或一组等角可作为寻找相似的隐含条件，再加上所夹该角的两边对应成比例，即可得相似。 K字型研究策略：如果有“K字形”直接用K字形得三角形相似，构建方程解决问题，如果没有完整的“K字形”想办法补出“K字形”来解决问题。 模块一：前置学习 1．如图，△ABC中，AB=12，AC=15，AD=10，在线段AC上找一点E，使得△ADE与△ABC相似，并求AE的长。 2．变式：若点D在AC边上，在线段AB上找点E，使得△ADE与△ABC相似，其它条件不变呢？ 【思考】在上题中，试就AD的长，研究点E个数的不同情况. 我的收获： 模块二：课堂探究 1.例题讲评： 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． （1）求直线AB的解析式； （2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ （3）当t为何值时，△APQ的面积最大？最大面积是多少？ 【变式】：在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、A，设点P是线段AB上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点A向点B运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）． （1）设△POB的面积为S，请求出S关于t的函数关系式； （2）试探究：当t为何值时，△OPA为等腰三角形？ 【当堂检测】如图，A（8，0）、B（0，6），请在x轴上找一个点C（C与A不重合），使得以B、O、C为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标. 【小结】解题策略： ①找隐含条件（公共角），确定一对对应点 ②根据两组不对应点进行分类讨论 ③根据对应关系画图（一图一解） ④列比例式并转化为方程求解 ⑤检验 【注意点】 ①做题时要将已知条件标注在图中，注明动点的运动方向 ②当一对点确定对应关系后，只要分两种情况进行讨论 ③基本图形“A”型和“斜A”型 2.例题讲评： 1．基本图形：共同特征：顶点在一条直线上：三等角 ( △ABP∽△PDC；三等角加上一组对应边相等 ( △ABP≌△PDC。 2．题目：如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则= (用含k的代数式表示）． 【变式】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=9，BC=12，AB=10，在线段BC上（端点除外）取点P，作PE⊥PD，与线段AB（端点除外）交于点E. (1)当CP=8时，试确定BE的长； (2)若设CP=x，BE=y，写出y关于自变量x的函数关系式，并求出x的取值范围. 【当堂检测】1．如图，已知A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB，则点P的坐标为____________. （T—1）（T—2） 2．如图，梯形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB=CD=2，BC=6，E、F在线段BC和CD上，∠AEF=60°，设BE=x，CF=y,求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最大值. 知识点回顾： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 我的收获（方法、注意点） 模块三：中考演练 1.（2014年上海市宝山区中考模拟第24题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2－mx＋n（m、n为常数）与y轴交于点，与x轴交于B、C两点（点C在点B左侧），且tan∠ABC＝．如果将抛物线y＝mx2－mx＋n沿x轴向右平移4个单位，点B的对应点为E． （1）求抛物线y＝mx2－mx＋n的对称轴及其解析式； （2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的交点为D，求点D的坐标； （3）如果点F在x轴上，且△ABD与△EFD相似，求EF的长． 图1 模块四：巩固练习 1．（2014年菏泽市中考第21题）如图1，在平面直角坐