勾股定理逆定理同步练习.docVIP

第二课时：能得到直角三角形吗 【知识要点】 （一）重点 1. 掌握勾股定理的逆定理。 2. 把勾股定理和勾股定理的逆定理学好并能解决一些简单的问题。 ? （二）难点 1. 掌握好勾股定理的逆定理。 3. 能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。 4. 能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题。 【经典例题】 例1 如图，已知：△ABC中，CH是AB边上的高，且CH2=AH·BH 试判断△ABC的形状。 例2 如图，已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD.BD，求证：△ABC是直角三角形。 例3 已知：在△ABC中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n是正整数，且mn。 试判断△ABC的形状。 例4 若△ABC的三边满足条件：，试判断△ABC的形状。 例5 如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，G为DC上一点，且DG= DC，请问：BE与EG垂直吗？为什么？ 【经典习题】 一、选择题 1. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 2. 若直角三角形两条直角边长分别为9㎝，12㎝，则斜边上的高为（ ） A. 6㎝ B. ㎝ C. 7.2㎝ D. ㎝ 3.等腰三角形底边长10，腰长为13，则此三角形的面积为（　　） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. b2=c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5 C. ∠C=∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 5. 三角形的三边长为，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 6.一根旗杆在离地面4.5米的地方折断，旗杆顶端落 在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高（ ） A. 10.5米 B. 7.5米 C. 12米 D. 8米 7.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子将平滑（ ） A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米 二、填空题： 8. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=20，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 . 9. 若一个三角形的三边之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积为 . 10. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2. 11. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_____海里. 三、计算题： 12.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 13. 如果a，b，c是一组勾股数，且a，b，c没有大于1的因子，那么我们称这一组勾股数为基础勾股数，如： a b c 3=1+2 4=2×1×2 5 5=2+3 12=2×2×3 13 7+3+4 24=2×3×4 25 9=4+5 40=2×4×5