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北京理工大学 2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：数字频率，为模拟频率 一，（50分）简答题（本题包含10道小题，每题5分） 已知连续时间信号,画出和的信号波形。 已知系统输入和输出的关系：，试推断该系统是否为时不变系统。 利用DFT对一连续信号进行频谱分析，抽样间隔秒，要求频率分辨率不大于10HZ。确定所允许处理信号的最高频率，最少取样点数（必须是2的整数次方）和最短记录时间各是多少？ 一个实系数差分方程描述的线性相位FIR系统，已知中的3个零点分别为1，0.6，0.5+j0.5 。试问该系统的阶数至少是多少？ 已知一个理想低通数字滤波器的单位脉冲响应为，频率响应为，其中 试问：是低通，高通，带通还是带阻滤波器？画出它的幅频特性的图形。 已知一个LTI系统的输入和输出的关系： 其中是，非负实数，利用特征函数的概念求该系统的单位冲激响应，并画出其波形。 已知连续时间实信号的傅里叶变换为，证明： 和 已知某LTI系统的频率响应为：，判断该系统是否为无失真传输系统，说明其原因。 计算离散时间序列的离散时间傅里叶变换。 已知某系统的单位冲激响应，输入为 其中f(t)为t的任意函数。 （1）求t2时系统的输出y(t)； （2）若要求系统在t2的输出为零，试确定的值。 二，（20分）解答如下问题： 求如下连续时间信号的傅里叶系数 ， -∞t+∞, ； 画出如下连续时间信号的幅度谱，并注明相关参数 其中， 若对（1）中的信号均匀抽样，抽样时间间隔为秒，由此得到的离散时间序列： 判断该序列是否为周期序列，若是，求其离散傅里叶系数，画出频谱 若对（2）中的信号均匀抽样，抽样间隔为秒，由此得到有限长离散时间序列。确定序列长度N，并求其离散傅里叶变换： 给出（4）中DFT的频率分辨率，以及对应的连续时间信号的频率分辨率F 。 三，（20分）已知离散时间系统的差分方程为： 若，，且从n=0时对系统施加输入，得到系统的全响应。 求系统的零输入响应； 求系统函数和输入； 画出系统的直接型模拟框图； 列出系统的状态方程和输出方程，得到A，B，C，D矩阵。 四，（20分）已知一个连续时间LTI系统，其系统函数的零极点图如图1所示，其方框图如图2所示。 图1（其中原点是零点，-1，-10是极点） 若，确定系统函数的表达式； 确定图2中的实系数A，B，C的值； 系统的收敛域有几种可能的形式？并给出系统为因果稳定时的收敛域。在系统为因果稳定条件下，回答下列问题： 求系统的单位阶跃响应，概画出的波形； 若把此系统看作一个模拟滤波器，它属于哪种形式的滤波器（低通，高通，带通）？并用脉冲响应不变法把此滤波器设计成数字滤波器（设抽样频率），得出数字滤波器的系统函数。 五，（20分）已知离散时间序列， 直接求线性卷积； 计算和的5点圆周卷积，验证是否等于； 写出利用基—2FFT计算（1）中线性卷积的步骤； 给出按时间抽取的基-2FFT算法的碟形公式和N=8点时的运算次数。 六，（20分）回答下列问题 一个用N阶实系数线性差分方程描述的FIR系统，输入为，输出为，写出其差分方程式。已知，在求解输出时，是否需要附加初始条件？ 由（1）中得到的差分方程，写出FIR系统的单位脉冲响应（要求以序列形式表示）和系统函数； FIR系统较容易实现线性相位频率响应，为此系统的单位脉冲响应应满足什么条件？ 用窗函数法设计线性相位FIR滤波器时，常用的窗函数有哪些？选择窗函数的类型及长度的依据是什么？简述窗函数设计法的步骤。 t