十数项级数.docVIP

第十二章 数项级数 选择题 1．若正项级数收敛，则下面级数一定收敛的是（ ）； (A) (B) (C) (D) 2．下列级数中是条件收敛的级数有（ )； (A) (B) (C) (D) 3． 级数 条件收敛;等价于( ) (A) 收敛 (B) 发散 (C) 收敛且 发散 (D)收敛 4． 正项级数收敛是级数收敛的( ) (A)充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 上述均不对 5． 设常数k0, 则级数 (A) 发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)收敛或发散 6． 设正项级数收敛, 则级数. (A) 是条件收敛的 (B) 是绝对收敛的 (C )可能收敛也可能发散 (D) 上述均不对 7．设常数k0 ,则级数( ) (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)收敛或发散与k的取值有关 8．已知级数 与 都发散,则( ) (A) 必发散 (B)必发散 (C) 必发散 (D)必发散 9．下面级数绝对收敛的是( ) (A) (B) (C) (D) 10．F(p)= , F的定义域为( ) (A) [0,1] (B) (0,1] (C) (0,1) (D) (1,) 11．下面级数收敛的是( ) (A) (B) (C) (D) (a1) 填空题 1．设级数收敛，则= ( )； 2．级数,当p= ______________时条件收敛. 3．.级数满足莱布尼兹判别法的两个条件,__________ _________________则它是收敛的. 4．.若 ,则级数__________ ,若 则 级数_____________ 5． 级数之和为________________ 6． 若 收敛 则x=____________ 7．设0则数列与级数的关系是___________________ 计算题 1．已知级数an =2,,求 2．判别级数 的敛散性. 3．求级数 的和 4．求级数的和 证明题 1．设单调减少趋于零，证明级数收敛（8分） 2．用级数知识证明当, 是比高阶的无穷小 . （10分） 3．设an 0 , 证明级数是收敛的.(8分) 4．设an 0, anan+1 (n=1,2,…)且 证明级数 收敛. （10分） 5．若级数 与都收敛且an(bn(cn (n=1,2,…) 则也收敛. (8分) 选择题答案 1．C 2． B 3． C 4． A 5． C 6．B 7．C 8． C 9． C 10．.D 11．B 填空题答案 1． 1 2． p= -1 3．.ln(1+x) ,ln 4．发散, 绝对收敛 5． 6． x1, 7. 同敛散。 计算题答案 1．解： 由于 (得2分) = 因此 (得5分) (得6分) 2．解：由于= n=1、2 、…… (得3分) 而几何级数收敛，根据比较判别法原级数收效。 (得6分) 3．解： (x(0) (得2分) (得4分) 取 x=1 得 (得8分) 4．解： (得2分) x((-1,1) (得4分) (得8分) 证明题答案 1． (得3分) 又