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华东师范大学插班生数学模拟题
2010华东师范大学插班生数学模拟题
一．选择题
（1）（ ）
A. e B. C. D. 不存在
（2）曲线
A．没有渐近线 B. 仅有水平渐近线
C．仅有垂直渐近线 . D. 既有水平渐近线又有垂直渐近线
（3）函数 在处为( )
A. 间断 B.可导，导数不连续 C. 连续，可导 D. 连续，不可导
（4）设 ，则 的值是（ ）
A．3 B. 6 C. 0 D. 不存在
（5）曲线 在上是 ( )
A．处处单调减少 B .处处单调增加 C. 具有最大值 D. 具有最小值
（6）若在点处可导，则有（ ）
A. B.
C. D.
(7) 曲线 在 处的法线方程是 ( )
A． B. C D.
(8) 设. ( )
A. B. C. D.
(9) 有一个原函数是，则= ( )
A. B.
C. ，因为f(x)无法确定，只能计算到此；
D. ，原函数不能用初等函数表示，故无法计算。
（10）若 则 ( )
A． B.
C. D.
（11）已知曲线经过原点，且在原点的切线平行于直线，而满足，则等于( )
A． B.
C. D.
(12) 设则 ( )
A． B. C. D.
二．填空题
（1）___________________.
(2)设，其中f可导，且，则________________.
(3)若，，则=_________________.
(4)若连续，则=________________.
(5) 广义积分=_______________.
(6) 设其中 连续, 则 _____________________.
(7) ,则_______________.
(8) =_____________________.
(9) 幂级数的收敛半径是______________.
(10) 更换积分次序，=____________________.
(11) 幂级数在收敛域（-1,1）内的和函数S（x）为___________________.
(12) 微分方程的通解为_______________________________________.
三．解答题
1. 求微分方程的通解.
2. 计算定积分
3. 已知函数的全微分，并且。求在椭圆域上的最大值和最小值。
4. 将展开成x的幂级数，并求的和。
5. 设二次积分，试将I化为直角坐标系下的先y后x的二次积分。
6. 已知函数可微,且满足，求.
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