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2017-04-08 发布于江苏
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南京师范大学数分.doc

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南京师范大学数分

指出下列说法是否正确，并简要给出证明或举出反例（5分×5）设数列满足则必存在；设在内可导，，则必存在，使；设在点处偏导数均存在，但不连续，则在处必不可微。设均是可测集X上几乎处处可测函数，若则必有依测度收敛于。设，且在X上均是有界可测函数，且，则必有二，求下列极限（5分×3） 1． 2． 3．，其中连续可微，三．设在有限开区间上一致连续，则在上有界。（10分）四．设在上有二阶导数，且及则存在，使且，为唯一零点。（10分）五．证明（15分）六．证明函数在，时可微（15分）七．在曲面上求曲面的切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积最大。（15分）八．计算第二型曲面积分其中S是曲线绕x轴旋转而成的旋转曲面的外侧。九．应用Lebesgne控制收敛定理证明：（15分）十．设在可侧集X上，依测度收敛于，且，a,e于X，试证：，a,e于X （15分）