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上海市2014届高考数学模拟试卷 考生注意： 1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效； 2．答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。 一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分） 1复数的共轭复数的虚部为 2.幂函数的图象过点，则的值_________ 3. 一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为4.若直线平行，则_____ 5. 己知函数f(x)＝则不等式的解集为 6．已知数列等于 7. 在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程极坐标已知集合的非空子集具有性质:当时,必有.则具有性质的集合的个数是1的正方体中，四面体的体积为 10. 在中，，，是边的中点，则设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为A、B两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白球(0m10). 分别从A、B中各取一个球，ξ表示红球的个数，下图表示的是随机变量ξ的分布列 ξ 0 1 2 P ？ ξ)取到最小值 13. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则. 14. 已知函数的图像在[a，b]上连续不断，定义： ，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”． 已知函数为[-1，4]k阶收缩函数”，则k的值为 选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分） 15. 对于直线,和平面,,使成立的一个充分条件是 A．,∥ B．∥, [来源:Zxxk.Com]C．,,D． ,,若函数(0且)在(∞，∞)上既是奇函数又增函数，则函数的图象是 A. B． C． D． 18.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为 A．2 B．4 C．6 D．8(本题满分1分）第（）小题分，第（）小题分.中，底面是正方形，，，点在上，且. （1）在证明出平面后，建立空间直角坐标系求二面角的余弦值 （2）证明：在线段上存在点， 使∥平面，并求的长. 20.(本题满分1分）第（）小题分，第（）小题分. MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点． (1) 若BCa=20, 求面积最大值(2) 若AB=AC=10,在折线内，使，求四边形的最大面积 21.(本题满分14分）本题共2小题，第（）小题分，第（）小题分.已知为锐角，且，函数，数列{}的首项. （）求函数的表达式； （）求数列的前项和.22.(本题满分1分）本题共小题，第（）小题分，第（）小题分第（）小题分给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为． （1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；[来源:] （2）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值； （3）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由. 23.(本题满分1分）本题共小题，第（）小题分，第（）小题分第（）小题分. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由； （3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为． 参考答案 一、填空题（本题满分56分，共14小题，每小题满分4分） 1 2. 16 3. 8 4. -1 5. 6．3 7. 8. 9. 10. 11. 45° 12. 1或9 13. 14. 4 选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分） 15. D 16. C 17. A 18. D 三、解答题（本大题满分74分，共5小题） 19.(本题满分1分）第（）小题分，第（）小题分.，， ，同理 又，平面. 以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系， 则