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交通大学博弈论课程概要 (I) 周林 二零零四年十二月 主要教材：博弈论（Fudenberg Tirole） 引言： 博弈论与决策论的差别. 例子：田忌赛马，换钱. 第一部分：完全信息策略式博弈 — 静态博弈 策略式博弈的基本三要素：博弈者，策略空间，收益函数(FT 1.1) 策略式博弈的基本三解法： 占优策略. 例子: 囚徒困境，二价拍卖（Ebay， 易趣网）(FT 1.1) 重复剔除劣策略. 例子：双寡头Cournot竞争（线性需求）(FT 1.1, FT 2.1) Nash 均衡 (最重要的概念) (FT 1.2) 三种解法的合理性依次减低，而三种解法的适用范围(存在性)依次增加. Nash 均衡存在性定理：如果策略空间是凸紧集，收益函数连续和自拟凹，至少存在一个Nash 均衡. (FT 1.3) 证明基本思路：最佳反应映射是从策略空间到策略空间的(上半)连续映 射(Berge定理), 最佳反应映射的不动点就是Nash 均衡. 利用(Kakutani不动点定理)Brouwer不动点定理找出不动 点.（注意：这里的最佳反应映射不是一个压缩映射, 因 此不能用迭代法逼近不动点.） 推论：任何有限策略博弈至少有一个混合策略Nash 均衡. Nash 均衡一般非唯一，非Pareto最优. 可以通过外在信号机制改善收益. 相关均衡：公共信号仅将不同的Nash 均衡混合，私人信号更为有效. (FT 2.2) 作业：1.1，1.2, 1.5, 1.7, 1.10, 1.12, 2.2 （FT）. 以及下面的题目： 证明任何一个满足Nash 均衡存在性定理的对称博弈(首先给出一个合理的定义)一定存在一个对称的Nash 均衡. 画出下列博弈中所有的相关均衡生成的收益向量: 博弈者 2 博弈者 1 T W T -1, -1 2, 1 W 1, 2 5/3, 5/3 第二部分：完全信息扩展式博弈 — 动态博弈 例子：斯塔克伯格模型 (FT 3.1) 多阶段可观察行为博弈 (FT 3.3.2) 0阶段: 每一个博弈者可以独立选择一个行动 . 1阶段: 在本阶段前的历史 决定了本阶段每一个博 弈者可以选择的行动的范围. 每一个博弈者再独立选择 一个行动. ………… k阶段: 在本阶段前的历史 决定了本阶段每一个博弈者可以选择的行动的范围. 每一个博弈者再独立选择一个行动. ………… 博弈在K阶段后中止.（我们允许K为无穷，此时博弈可能进行无限阶段.）每一个博弈者获得的收益取决于博弈的全部历史 ： . （不一定每一个博弈者在任何一个阶段k和历史时都要做选择. 此时我们只要让即可.) 多阶段可观察行为博弈的策略式博弈表示(FT 3.3.2) 策略空间: 每一个博弈者的策略是一个完整的计划，包括了在所有 的阶段k和所 有可能发生的历史时会采取怎样的相应行动(想象一 本理想化的棋谱). 收益函数: 对于任何一个所有博弈者的策略的组合，我们可以逐阶段 的找出相应博弈者行动的历史，从而决定每一个博弈者获得的收益. 多阶段可观察行为博弈的求解(FT 3.5) 对任何一个多阶段可观察行为博弈，我们首先可以找出它的策略式博 弈的Nash 均衡. 但是其中可能含有不合理的解，我们需要对Nash 均 衡进行挑选(精炼). 逆向归纳法: 仅适用于具有完美信息的有限阶段的博弈. 子博弈完美: 可以用于所有的多阶段可观察行为博弈. 一个多阶段可观察行为博弈G在任何一个历史后的延续本身 也是一个博弈. 我们称其为原博弈G的一个子博弈, 记为. 如果G的一个Nash 均衡在它所有的子博弈上的限制也是子博弈 的一个Nash 均衡，我们称之为一个子博弈完美的Nash 均衡. 子博弈完美Nash 均衡的判断条件：单阶段偏离原则* (FT 3.3.2) 子博弈完美Nash 均衡的应用：囚徒困境的重复博弈, 有限和无限情况(FT 4.3) 子博弈完美Nash 均衡的应用：Rubinstein议价模型(FT 4.4) 作业：3.3，3.5, 3.7, 3.8, 4.5(a)(b),