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历年试题内容精细分类(八)级数 级数部分的考点 1、常数项级数 （1）收敛定义 （2）收敛必要条件，一定要注意以为基础的敛散性的划分。 （3）一般级数：收+收=收； 收+散=散； 散+散=不一定 2、正项级数 （1）几个常用结论 （2）以组合为通项题型。 （3）非常规的要善于利用时通项的结论判断。 3、绝对收敛、条件收敛 4、幂级数 （1）幂级数的收敛半径、收敛区间 （2）幂级数的展开式 （3）幂级数的和函数 1、常数项级数 （1）收敛定义 （2）收敛必要条件，一定要注意以为基础的敛散性的划分。 （3）一般级数：收+收=收； 收+散=散； 散+散=不一定 一、选择题 21、设级数收敛，则等于（ ）（2001） A．1 B．0 C． D．不确定 28、下列命题正确的是 ( ) （2005） A. 若级数与收敛，则级数收敛 B. 若级数与收敛，则级数收敛 C. 若正项级数与都收敛，则级数收敛 D. 若级数收敛，则级数与都收敛 30、下列四个级数中，发散的级数是（ ）（2008） A． B． C． D． 28、若级数收敛，则下列级数中收敛的是 ( ) （2009） A. B. C. D. 二、填空题 39、若级数收敛，则级数的和为。（2007） 43、等比级数，当时级数收敛，当时级数发散。（2008） 45、是敛散性为的级数。（2008） 45、已知级数的部分和，则当时，。（2009） 2、正项级数 （1）几个常用结论 （2）以组合为通项题型。 （3）非常规的要善于利用时通项的结论判断。 一、选择题 22、下列级数中收敛的是（ ）（2001） A． B． C． D． 23、设正项级数收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）（2001） A． B． C． D． 27、正项级数满足下列哪一个条件时必定收敛( ) （2003） A． B． C． D． 22、下列正项级数收敛的是（ ）（2007） A. B. C. D. 三、判断是非题 5、若正项级数收敛，则级数收敛。( ) （2002） 3、绝对收敛、条件收敛 一、选择题 24、下列级数中条件收敛的是（ ）（2001） A． B． C． D． 25、若幂级数在处收敛，则该级数在处（ ）（2001） A．发散 B．条件收敛 C．绝对收敛 D．敛散性无法判定 23、数项级数（其中为常数）是（ ）（2002） A.绝对收敛的 B.条件收敛的 C.发散的 D.敛散性根据确定 28、的收敛性为 ( ) （2003） A. 发散 B.条件收敛 C. 绝对收敛 D.无法确定 21、下列级数中绝对收敛的是（ ）（2004） A． B． C． D． 22、下列级数中发散的是（ ）（2004） A． B． C． D． 27、下列级数中条件收敛的是( ) （2005） A． B． C． D． 27、下列级数中，绝对收敛的是( ) （2006） A． B． C． D． 29、下列级数绝对收敛的是（ ）（2010） A. B. C. D. 4、幂级数 （1）幂级数的收敛半径、收敛区间 （2）幂级数的展开式 （3）幂级数的和函数 一、选择题 23、级数的和为（ ）（2004） A．0 B． C． D．不存在 28、设级数（为常数，）在点处收敛，则级数 ( ) A. 绝对收敛 B.条件收敛 C. 发散 D.敛散性不一定 （2006） 23、幂级数收敛区间为 ( ) （2007） A. B. C. D. 29、函数的幂级数展开式为（ ）（2009） A. B. C. D. 30、级数在处收敛，则此级数在处（ ）（2009） A．条件收敛 B．绝对收敛 C．发散 D． 无法确定 28、若幂