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硕士生考研数学一历年真题（1987—2013） （含多元微分学 二重积分 三重积分） 1. (1987) 设、为连续可微函数求 2. (1988) 设空间区域则 (A) (B) (C) (D) 3. (1988) 设其中函数、具有二阶连续导数,求 4. (1989) 向量场在点处的散度=_____________. 5. (1989) 设其中函数二阶可导具有连续二阶偏导数,求 6. (1989) 计算三重积分其中是由曲面与所围成的区域. 7. (1990) 积分的值等于_____________. 8. (1990) 设其中具有连续的二阶偏导数,求 9.（1991) 由方程所确定的函数在点处的全微分=_____________. 10. （1991) 设是平面上以、和为顶点的三角形区域是在第一象限的部分, 则等于 (A) (B) (C) (D)0 11. （1991) 其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围城的立体. 12. （1992) 函数在点处的梯度=_____________. 13. （1992) 设其中具有二阶连续偏导数,求 14. （1993) 由曲线 绕轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的单位法向量为_____________. 15. （1993) 设数量场则=_____________. 16．（1994) 曲面在点处的切平面方程为_____________. 17．（1994) 设则在点处的值为_____________. 18．（1994) 设区域为则=_____________. 19．（1995) 设其中都具有一阶连续偏导数,且求 20．（1995) 设函数在区间上连续,并设求 21．（1996) 函数在点处沿点指向点方向的方向导数为_____________. 22．（1996) 已知为某函数的全微分,则等于 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 23．（1996)设变换 可把方程简化为求常数 24．（1997) 二元函数 在点处 (A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在 (C)不连续,偏导数存在 (D)连续,偏导数不存在 25．（1997) 计算其中为平面曲线 绕轴旋转一周所成的曲面与平面所围成的区域. 26．（1997) 设函数具有二阶连续导数,而满足方程求 27．（1998)设具有二阶连续导数,则=_____________. 28. （1998) 确定常数使在右半平面上的向量为某二元函数的梯度,并求 29.（1999) 设是由方程和所确定的函数,其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求 30. （2000) 设为在第一卦限中的部分,则有 (A) (B) (C) (D) 31. （2000) 设,其中具有二阶连续偏导数具有二阶连续导数,求 32. （2001) ,则= _____________. 33. （2001) 交换二次积分的积分次序:＝_____________. 34. （2001) 设函数在点可微,且 ,, 求. 35. （2002) 已知,则=_____________. 36. （2003) 设函数连续且恒大于零, , , 其中, 讨论在区间内的单调性. (2) 证明：当时, 37. （2004) 设是由确定的函数,求的极值点和极值. 38. （2005) 设函数,单位向量, 则=.________. 39. （2005) 设函数, 其中函数具有二阶导数, 具有一阶导数,则必有 (A) (B) (C) (D) 40. （2005) 设有三元方程,根据隐函数存在定理,存在点的一个邻域,在此邻域内该方程 (A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 (B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 41. （2005) 设,表示不超过的最大整数. 计算二重积分 42. （2006) 设为连续函数,则等于 (A) (B) (C) (D) 43. （2006) 设与均为可微函数,且. 已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是 (A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则 44. （2006) 设区域D=,计算二重积分. 45. （2006) 设函数 满足等式 . (1) 验证. (2) 若求函数的表达式. 46. （2007) 设为二元可微函数,,则=______. 47.