压缩映射原理1.docVIP

数学与计算机建模 部分度量空间的广义原理 我们部分度量空间一般压缩映射的不动点定理,定理归纳d .Ili? V.Pavlovi?,和Rakocevi?近期固定点定理的。一个例子说明了我们的结果是扩展定理2011爱思唯尔有限公司保留所有权利 部分概念马修斯引入(见[1、2])。部分度量空间空间对于所有x,y定义度量平等d(x,x)= 0替换成定义度量不平等d((x,x)≤d(x,y)。这一概念有一个广泛的应用不仅在数学的许多分支,而且在计算机领域和语义。最近,许多作者都从度量空间类到部分(见[3-16]和)集中在局部度量空间和它的拓扑性质,和广义度量空间的不动点定理。这项工作的目的是为了证明一些局部度量空间中不动点结果。给出定理中归纳出来的最近的不动点定理由于Ili?et al。(见[7])。给一个例子表明,给出的结果是真实的概括。 我们首先需要回一些定义定义1.1(见例如[7,1])。让X是一个非空的。映射p:×××→[0,∞)是X部分指标如果下列条件: (P1)当且仅当p(x,x)= p(y,y)= p(x,y),x = y (P2)p(x,x)≤p(x,y), (P3)p(x,y)= p(y、x), P4)p(x,z)≤p(x,y)+ p(y,z)?p(y,y), 对于任何x,y,z∈x。两(X,p)部分度量空间(总之PMS)。 让(X,p)部分度量空间dp、d :×××→[0,∞)被给出p(x,y)= 2 p(x,y)??p(x,x)??p(y,y) 和x,y)= max { p(x,y)?p(x,x)、p(x,y)?p(y,y)} X上的度量。很容易检查P 和d是等价的。注意,每个在X部分p生成家族基地开放p-balls { B p(x,ε):x∈x,ε 0 }T0-topologyτP ,即Bp(x,ε)={y∈x:p(x,y) p(x,x)+ε}。 定义1.2(见例如[5、7])让(X,p)部分度量空间。 序列{ x n }在X∈X X收敛当且仅当p(X,X)=limn→∞p(Xn,x)。 序列{ x n }在X称为柯西序列当且仅当limn→∞p(Xn,x)存在(有限)。 如果每个柯西序列{ X n }在X X∈X收敛(X,p)是。 如果每ε 0,存在δ 0, f(B p(x 0,δ)?B p(f(x ε0))映射f:X→X在X 0∈X是连续。 例1.3。让X =(0,+∞)和定义p(X,y)= max { X,y },X,y∈X。(X,p)是一个完整的部分。很明显,p(通常)指标。 命题1.4(见例如[5、7])。让(X,p)部分度量空间。 1)当且仅当{ X n }是一个柯西序列(X,d p)序列{ x n }是一个柯西序列(X,p)。 (2)当且仅当(X,d p)(X,p)也是完全的。此外, 下面的前题我们的主要结果证明重要的角色引理1.5(见例如[5])。假设PMS(X,p)，xn →z，n→∞,所有p(z,z)= 0。对于每一个y∈Xlimn→∞p(x n, y)=p(z,y) 。 引理1.6(见例如[5、9、10])。让(X,p)是一个的 (A)如果p(x,y)= 0x = y。 B)如果x?= y,那么p(x,y) 0 1.7，让{ x n }收敛到x(x,p)。对于每一个y∈XLim n→∞p(x n,y)≤p(x,y)y∈x。 假设,{ x n }收敛x,所有y∈xp(x,x)=Lim n→∞p(xn,x)。有关(p 4), p(x n,y)≤p(x x)+ n,p(x,y)?p(x,x)。让n→∞,。一个获得 因此一个获得 limn→∞ p(xn, y) ≤ p(x, y). 2主要的结果 下面是这项工作的主要成果之一。这是主要结果[7]一个适当的延长。 定理2.1让(X,p)是一个的部分度量空间和T:X→X 这样对于所有 x, y ∈ Xp(Tx, Ty) ≤ max{ap(x, y), bp(x, Tx), cp(y, Ty), d[p(x, Ty) + p(y, Tx)], p(x, x), p(y, y)} 对于一些a, b, c ∈ [0, 1) 和d ∈ [0,1]满足 即 （1)X P =x∈x:p(x,x)= inf { p(y,y):x y∈} 非空的。 (2)有一个的u∈X PTu = u。 证明：设K = max { a,b,c,2 d }。让x 0∈X和定义{ X n }序列n = 1,2....满足x n = Tx n?1, 我们首先证明(1)对于每一个n,由于(1)和(P4),我们有 p(xn+1, xn) = p(Txn, Txn?1) ≤ max{ap(xn?1, xn), bp(xn, Txn), cp(xn?1, Txn?1),d[p(xn