吴望《流体力学》部份习题参考答案.docVIP

吴望一《流体力学》第二章部份习题参考答案 一、基本概念 1．连续介质假设适用条件： 在研究流体的宏观运动时，如果所研究问题的空间尺度远远大于分子平均间距，例如研究河流、空气流动等；或者在研究流体与其他物体（固体）的相互作用时，物体的尺度要远远大于分子平均间距，例如水绕流桥墩、飞机在空中的飞行（空气绕流飞机）。 若不满足上述要求，连续介质假设不再适用。如在分析空间飞行器和高层稀薄大气的相互作用时，飞行器尺度与空气分子平均自由程尺度相当。此时单个分子运动的微观行为对宏观运动有直接的影响，分子运动论才是解决问题的正确方法。 2．（1）不可；（2）可以，因为地球直径远大于稀薄空气分子平均间距，同时与地球发生相互作用的是大量空气分子。 3．流体密度在压强和温度变化时会发生改变，这个性质被称作流体的可压缩性。流体力学中谈到流体可压缩还是不可压缩一般要结合具体流动。如果流动过程中，压力和温度变化较小，流体密度的变化可以忽略，就可以认为流体不可压缩。随高度的增加而减少只能说明密度的空间分布非均匀。判断流体是否不可压缩要看速度场的散度。空气上升运动属可压缩流动，小区域内的水平运动一般是不可压缩运动。 4．没有， 没有， 不是。 5 三个式子的物理意义分别是：流体加速度为零；流动是定常的；流动是均匀的。 6 欧拉观点：，拉格朗日观点： 7 1），2），3) 8 不能。要想由唯一确定还需要速度场的边界条件和初始条件。 9 物理意义分别为：初始坐标为的质点在任意时刻的速度；任意时刻场内任意点处的速度。 10 1），3） 11 见讲义。 12 分别是迹线和脉线。 13 两者皆不是。该曲线可视为从某点流出的质点在某一时刻的位置连线，即脉线。 14 同一时刻刚体上各点的角速度相同，但流体内各涡度一般不同。 该流动流体为团的角速度： 二 流线与迹线，加速度 1（1） ， 轨迹微分方程组： 积分即可得轨迹。 流线微分方程：。积分可得流线方程。 （2）流线微分方程：， 积分可得流线方程，其中为常数。 （3）流线微分方程：，即 ，积分得。 （4）流线微分方程：，积分得。 （5）由可得 ， 故流线方程为射线 。 （6）流线微分方程：，积分得，是任意常数。 （7）流线微分方程：，积分得，是任意常数。 （8）流线微分方程：，积分得，是任意常数。 将代入确定常数，可得过该点的流线方程。 （9）流线微分方程：，积分得。 满足上述方程（），因而是一条流线。 （10），即球面上流体质点没有法向速度，可知该球面是流面。 （11）流线微分方程：，积分可得，是任意常数。 将代入确定常数即可得所求流线方程。 迹线微分方程：，积分得到。将初始条件代入确定积分常数，即得所求迹线。 （12）迹线微分方程组：， 积分得到迹线族：，其中、、为积分常数。 附积分公式：方程的解为 流线微分方程：， 积分得流线族：，其中、为积分常数。 （13）设初始时刻在处的流体质点时刻到达处，于是有 。 积分得到该流体质点运动方程：，初始条件代入确定常数值，最后得到拉氏表述的运动方程： 。 速度拉格朗日表述：。 2（1）此流动由于速度只有分量，即速度方向沿射线方向，所以迹线和流线都是射线（）。 （2）流线与迹线重合的充要条件为速度场方向定常。 3速度方向与两曲面公切线方向平行。因为分别沿曲面的法向，故沿两曲面公切线方向，即流线方向。 速度大小是流线上各点位置的函数，而流线上各点的位置由两曲面方程组成的方程组确定，因而速度大小是和的函数。 4（1）由知，。将代入迹线方程确定到达该位置的时刻，然后将该时刻代入加速度表达式即得解。 （2）， 将该点位置坐标和给定时刻代入即得所求加速度。 三运动类型判别 1（1）纯剪切流动，，有旋。 流线为一组平行于轴的直线。 （2）单一方向均匀流动，，无旋。 流线为一组平行于轴的直线。 （3）刚性圆周运动，，有旋。 流线：，即，为常数。 （4），有旋 流线：，即 3（1）（a） 可见速度场定常。 （b），故不可压缩。 （c)，无旋。 4（1）流体做非定常运动；（2）流体做定常运动 同一流动在不同参照系中有不同特征。 五 其他 （1）证：若流管中存在与流线垂直的横截面，在该横截面上取面元，则在的边界周线上各点速度方向平行该截面的法向，因此垂直于周线上各点的切向，于是有。 根据Stokes定理 ，即。 考虑到的法向平行于方向，因此可知在该截面的任一点上有。 2. 速度场给定如下（本题中黑体字代表矢量） （1），其中 （2），其中为球坐标中方向的单位矢量。 求通过以原点为中心，半径为R的球面S的流体体积流量。 解：考虑半径为的球面，其上的面积微元为，其中为面积微元的外法线单位矢量，通过该球面的体积流量为 （1），故求得 （2）因与垂直，， 故