命题及其关系充分条件与必要条件演练知能检测.docVIP

一、选择题 1．(文)命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题应该是(　　) A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m0 B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0无实根，则m0 D．若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0 解析：选D　根据原命题与逆否命题的结构关系可知，其逆否命题为：若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0. 1．(理)(2013·潍坊模拟)命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题(　　) A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题 D．与原命题同为真命题 解析：选D　原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题． 2．设集合M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，那么“aM”是“aN”的(　　) A．充分不必要条件　　 　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，所以NM，故aM是aN的必要不充分条件． 3．(2013·日照模拟)已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为(　　) A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行 B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行 C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行 D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行 解析：选A　命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”． 4．已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选C　依题意得f(x)＝a2x2＋2(a·b)x＋b2.由函数f(x)是偶函数，得a·b＝0，又a·b为非零向量，所以ab；反过来，由ab得，a·b＝0，f(x)＝a2x2＋b2，函数f(x)是偶函数．综上所述，“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“ab”的充要条件． 5．(2012·安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且bm，则“αβ”是“ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　若αβ，又α∩β＝m，bβ，bm，根据两个平面垂直的性质定理可得bα，又因为aα，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证bα，即不能推出αβ. 6．(文)(2013·潍坊模拟)命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 解析：选C　命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集． 6．(理)设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x0恒成立，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增，则f′(x)≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x2＋4x＋m≥0对任意x恒成立，故Δ≤0，即m≥；m≥对任意x0恒成立，即x0时，m≥max，而＝≤＝2，故m≥2.当p成立时q不一定成立，即p不是q的充分条件，但如果p不成立，即m时，q一定不成立，即p是q的必要不充分条件． 二、填空题 7．(2013·南京模拟)有下列几个命题： “若ab，则a2b2”的否命题； “若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； “若x24，则－2x2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________． 解析：原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误． 原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确． 原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确． 答案： 8．(2013·石家庄质检)下列四个命题： “?x∈R，x2－x＋1≤0”的否定； “若x2＋x－6≥0，则x2”的否命题； 在ABC中，“A30°”是“sin A”的充分不必要条件； “函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ(kZ)”．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)． 解析：“x∈R，x2－x＋1≤0”的否定为“x∈R，x2－x＋10”，是真命题；“若x2＋x－6≥