命题及其关系充分条件与充要条件.docVIP

第1模块 第2节 [知能演练] 一、选择题 1．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：m，n均为偶数m＋n为偶数，但m＋n为偶数m，n为偶数，如m＝1，n＝1.故选A. 答案：A 2．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　) A．3　　　　　　　　　B．2 C．1 D．0 解析：原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题． 原命题的逆命题为：若y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数，显然此命题为假．又∵逆命题与否命题同真假，∴否命题为假．故选C. 答案：C 3．有下列四个命题，其中真命题有： ①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题． 其中真命题的序号为(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 解析：命题①的逆命题是“若x、y互为相反数，则x＋y＝0”真命题．命题②可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②是假命题．命题③的逆命题是“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”是真命题．命题④是假命题．故选C. 答案：C 4．设p：b2－4ac0(a≠0)，q：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：当Δ＝b2－4ac0(a≠0)时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，而ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，则Δ＝b2－4ac≥0(a≠0)． ∴p是q的充分不必要条件． 答案：A 二、填空题 5．e1、e2是不共线的两个向量，a＝e1＋ke2，b＝ke1＋e2，则a∥b的充要条件是实数k＝________. 解析：a＝λb，k2＝1k＝±1. 答案：±1 6．下列结论中为真命题的是________(填序号)． ①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－0； ②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的． 解析：①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数，则必有a0，－≤0，故①不正确． ②x＝1且y＝2，则x＋y＝3.据原命题与逆否命题等价，可知甲是乙的充分不必要条件，故②正确． ③若{an}是等差数列，则Sn＝An2＋Bn，即＝An＋B，故③正确． 答案：②③ 三、解答题 7．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧； (4)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0. 解：(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题． 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题． 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题． (2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题． 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题． 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题． (3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．真命题． 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧．真命题． 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题． (4)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0.真命题． 否命题：若m0且n0，则m＋n0.真命题． 逆否命题：若m＋n0，则m0且n0.假命题． 8．命题p：－2m0,0n1；命题q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件． 解：若关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0x11,0x21， 有0x1＋x22且0x1x21. 根据根与系数的关系 得 即－2m0,0n1，故有qp. 反之，取m＝－，n＝，x2－x＋＝0，Δ＝－4×0，方程x2＋mx＋n＝0无实根，所以pq. 综上所述，p是q的必要不充分条件． [高考·模拟·预测] 1．(2009·江西高考)下列命题是真命题的为(　　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若xy，则x