命题及其关系种命题.docVIP

1.1.2　四种命题 教材分析　　　　　 本节依次介绍了四种命题：原命题、逆命题、否命题和逆否命题．命题“若p，则q”反映了条件p对于结论q的因果关系．为了更深入的掌握p与q之间的关系，往往不仅研究原命题“若p，则q”，而且还要研究它的各种形变．要注意的是，对于一个一般的数学命题，由于命题的条件和结论可能未清楚的给出，写出其逆命题就是一个容易混淆的问题．在此，只要求考虑明确地给出条件和结论的命题． 课时分配　　　　　 1课时 教学目标　　　　　 知识与技能 让学生理解四种命题的概念，掌握命题的表示形式．能写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题． 过程与方法 通过实例分析及类比方法进行探索研究．提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识． 情感、态度与价值观 增强数学美学意识，培养唯物主义世界观． 重点难点　　　　　 教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及写法． 教学难点：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的改写方法． 引入新课　　　　　 请听故事(多媒体) 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高兴地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰相反．”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣． 同学们能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？ 活动设计：学生独立思考，然后小组交流． 学情预测：学生容易分析出歌德的语句含义：(1)我给傻子让路；(2)批评家是傻子；(3)我给批评家让路． 教师提问：批评家的语句含义是什么？ 学情预测：学生会很快给出结果：(1)我不给傻子让路；(2)歌德是傻子；(3)我不给歌德让路． 教师：同学们分析得很好． 设计意图：通过创造愉悦的情景，使学生了解逻辑在生活中的应用，引起学生的学习兴趣，在轻松欢快的气氛中探索问题，解决问题． 探究新知　　　　　 请同学们观察下面四个命题： 命题(1)：若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数； 命题(2)：若f(x)是周期函数， 则f(x)是正弦函数； 命题(3)：若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 命题(4)：若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． 提出问题 问题1：命题(1)(2)的条件、结论有何关系？ 活动设计：鼓励先完成思考的同学将结果和全班同学交流，其他学生补充． 学情预测：课堂宁静，学生在积极思考，片刻，有学生举手回答且回答准确． 活动结果：命题(2)的条件是命题(1)的结论，而命题(2)的结论恰好是命题(1)的条件．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，则称这两个命题为互逆命题；如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆命题，如把(1)命题叫做原命题，则(2)叫做它的逆命题．这样一来，将一个已知命题的条件和结论互换，就可以得到一个新的命题，它是已知命题的逆命题. 注：1.互逆命题有几个命题？ 2．怎样理解“互”？互就是互相的意思．我们回顾一下，哪些概念中也出现过“互”？互为倒数，互为相反数；例如：2与－2互为相反数，就是指2的相反数是－2，－2的相反数是2，这里的“互”也是一样的意思．命题②是命题①的逆命题，命题①是命题②的逆命题． 设计意图：在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生掌握逆命题的概念． 问题2：同学们再观察(1)和(3)的条件、结论有何关系？ 活动设计：学生观察、归纳、概括，发表自己的看法. 学情预测：学生在积极思考，片刻，有学生举手回答且回答准确． 活动结果：在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称互否命题，把其中一个称为原命题，另一个就是原命题的否命题．如，把命题(1)称为原命题，那么命题(3)就是它的否命题． 设计意图：在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生掌握否命题的概念． 同学们继续观察命题(1)(4)的条件与结论的关系． 活动设计：学生观察、归纳、概括，发表自己的看法. 学情预测：学生积极思考，片刻，有学生举手回答且回答准确． 活动结果：在命题(1)和(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题． 设计意图：在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生掌握