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备战高考理数热点题型和提分秘籍专题命题与量词基本逻辑联结词(解析版)
专题二 命题与量词、基本逻辑联结词
【高频考点解读】
1.理解命题的概念.
2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
【热点题型】
题型一 四种命题及其真假判断
【例1】 有下列几个命题:
①“若ab,则a2b2”的否命题;
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
③“若x24,则-2x2”的逆否命题.
其中真命题的序号是________.
【提分秘籍】
1.要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”.
2.判断命题真假时,可直接依据定义、定理、性质直接判断,也可使用特值进行排除.
【举一反三】
1.命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A.与原命题同为假命题
B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题
D.与原命题同为真命题
解析:原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.
答案:D
【热点题型】
题型二 充分条件和必要条件的判定
【例2】 “1x2”是“x2”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【提分秘籍】
判断充分条件与必要条件的策略
(1)寻求q的必要条件p,即以q为条件推出结论p;
(2)寻求q的充分条件p,即求使q成立的条件p;
(3)寻求q的充要条件p,从上述两方面入手,若得到的结论都正确,则p为q的充要条件.
【举一反三】
“a+cb+d”是“ab且cd”的( )
A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分必要条件 D.必要不充分条件
【热点题型】
题型三 充要条件的应用
【例3】 已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的范围;
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,若存在,求出m的范围.
【解析】(1)由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,
∴P={x|-2≤x≤10},
∵x∈P是x∈S的充要条件,∴P=S.
∴∴
这样的m不存在.
【提分秘籍】
解决与充要条件有关的参数问题的方法:解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.
【举一反三】
“x∈{3,a}”是“不等式2x2-5x-3≥0成立”的一个充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.a≥0 B.a0或a2
C.a0 D.a≤-或a3
【高考风向标】
1.(2014·安徽卷)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】ln(x+1)0?01+x1?-1x0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件.
2.(2014·北京卷)设{an}是公比为q的等比数列,则“q1”是“{an}为递增数列”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】D 【解析】当a10,q1时,数列{an}递减;当a10,数列{an}递增时,0q1.故选D.
3.(2014·福建卷)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
4.(2014·湖北卷)U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(2014·陕西卷)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
A.真,假,真 B.假,假,真
C.真,真,假 D.假,假,假
6.(2014·天津卷)设a,b∈R,则“ab”是“a|a|b|b|”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7.(2014·浙江卷)已知i是虚数单位,a,b∈R,得“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
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