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备战高考理数热点题型和提分秘籍专题命题与量词基本逻辑联结词(解析版).docVIP

备战高考理数热点题型和提分秘籍专题命题与量词基本逻辑联结词(解析版).doc

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备战高考理数热点题型和提分秘籍专题命题与量词基本逻辑联结词(解析版)

专题二 命题与量词、基本逻辑联结词 【高频考点解读】 1.理解命题的概念.  2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 【热点题型】 题型一 四种命题及其真假判断 【例1】 有下列几个命题: ①“若ab,则a2b2”的否命题; ②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ③“若x24,则-2x2”的逆否命题. 其中真命题的序号是________. 【提分秘籍】 1.要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”. 2.判断命题真假时,可直接依据定义、定理、性质直接判断,也可使用特值进行排除. 【举一反三】 1.命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(  ) A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 解析:原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题. 答案:D 【热点题型】 题型二 充分条件和必要条件的判定 【例2】  “1x2”是“x2”成立的(  ) A.充分不必要条件   B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【提分秘籍】 判断充分条件与必要条件的策略 (1)寻求q的必要条件p,即以q为条件推出结论p; (2)寻求q的充分条件p,即求使q成立的条件p; (3)寻求q的充要条件p,从上述两方面入手,若得到的结论都正确,则p为q的充要条件. 【举一反三】 “a+cb+d”是“ab且cd”的(  ) A.充分不必要条件     B.既不充分也不必要条件 C.充分必要条件 D.必要不充分条件 【热点题型】 题型三 充要条件的应用 【例3】 已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}. (1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的范围; (2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,若存在,求出m的范围. 【解析】(1)由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10, ∴P={x|-2≤x≤10}, ∵x∈P是x∈S的充要条件,∴P=S. ∴∴ 这样的m不存在. 【提分秘籍】 解决与充要条件有关的参数问题的方法:解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. 【举一反三】 “x∈{3,a}”是“不等式2x2-5x-3≥0成立”的一个充分不必要条件,则实数a的取值范围是(  ) A.a≥0 B.a0或a2 C.a0 D.a≤-或a3 【高考风向标】 1.(2014·安徽卷)“x<0”是“ln(x+1)<0”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】ln(x+1)0?01+x1?-1x0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件. 2.(2014·北京卷)设{an}是公比为q的等比数列,则“q1”是“{an}为递增数列”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当a10,q1时,数列{an}递减;当a10,数列{an}递增时,0q1.故选D. 3.(2014·福建卷)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.(2014·湖北卷)U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2014·陕西卷)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(  ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 6.(2014·天津卷)设a,b∈R,则“ab”是“a|a|b|b|”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.(2014·浙江卷)已知i是虚数单位,a,b∈R,得“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

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