复变函数与积分变换B答案.docVIP

命题方式： 独立命题 佛山科学技术学院2011—2012学年第1学期 《复变函数与积分变换》课程期末考试试题B答案 专业、班级：电子信息工程10级1、2班 姓名： 学号： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩 得 分 一、单选题（每题2分 七小题 共14分） 题目一：设，则下面正确的是（ A ） A B C D 题目二：函数的可导性为（ C ） A 处处可导 B 处处不可导 C 在z=0处可导 D 无法确定 题目三：在处可展成Taylor级数,那么与在处（ B ）。 A 奇异 B 解析 C 不存在 D 可积分 题目四：设为函数的奇点，若在的某一个去心领域内解析，则是的（ C ）。 A 极点 B 一阶极点 C 孤立奇点 D 零点 题目五：函数在内解析，为函数的孤立奇点。那么定义了在处的（ C ）。 A 柯西积分 B 面积分 C 留数 D 泰勒级数 题目六：级数：（ A ） A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D既不收敛又不发散 7) 题目七： 在傅立叶积分中，是实或复函数，是（ D ）。 A 复常数 B 实常数 C 复变数 D 实变数 二、填空题（每题2分 五小题 共14分） 1) 题目一：表示复数z的平面称为复平面或 z平面。 题目二：设,那么（） 题目三：如果一个复函数在某点解析，那个它的各阶导数在该点也解析。 题目四：设C是一条简单反向闭曲线，f(z)在以C为边界的区域内解析， 则积分 。 题目五：级数的收敛半径是 。 题目六：函数在内解析，则是的可去奇点的充分必要条件是____ _。 题目七：函数的傅立叶积分是____ _。 三、判断题 判断下面各题叙述的正误。正确在后面括号里用T标记，错误的用F标记（每小题1分 七小题 共7分）。 1) 题目一：复变函数就是结果含有虚数的函数。（ F ） 题目二：若则。（ F ） 题目三：函数在某区域上任一一点都可导且导数为0，则该函数为常数( F )。 题目四：若级数在处收敛，则该级数对任意的z都发散收敛。( F ) 共 页第 页 题目五：是的m阶极点的充分必要条件是：是的m阶零点。（T） 题目六：若函数在D内的朗洛展开式中有无穷多个的负幂项，则是的可去奇点。（F） 题目七：积分给出了函数的傅立叶变换.( F ) 四、计算题（每题5分 五小题 共25分） 1) 题目一：设a、b是实数，函数在复平面解析. 求出a、b的值，并求 是复平面上的解析函数，则在平面上满足C—R方程，即： 故 对 成立， 题目二：求的收敛半径 R= 题目三：将函数在处展开为泰勒级数 由于f(z)=sin z在整个复平面上析 =sin(z+),, 那么 题目四：求函数的傅氏逆变换。 题目五：求的拉式变换 解 因为 ch kt =,所以 [ ch kt ]= = = 五、综合题（每题10分 四小题 共40分） 题目一：将函数按照的幂展开并求其收敛半径。 题目二：计算积分 解在内有有两个孤立奇点，，其中为f(z)的10阶极点，为一阶极点。由留数定理 又因为 而 ，z=0为其可去奇点，于是 ， 共 页第 页 题目三：题目三：求余弦函数的复频函数（其中k为任意复数）。 解 题目四：解微分方程. 解：设，对方程两边取拉氏变换，根据拉氏变换的微分性质并考虑到初始条件，可得到方程： ， 于是： 取逆变换，得：