复变函数B卷.docVIP

山东建筑大学试卷 共 3 页第1页 2011 至 2012 学年第 一 学期 考试时间： 120 分钟 课程名称： 复 变 函 数 （B）卷 考试形式：（ 闭 卷 ） 年级： 2009 专业： 信计09 1-3 ； 层次：（本） 题号 总分 分数 一、判断题（每小题2分，共20分。正确的打“√”，错的打“×”） 1. 若函数在D内连续，则与都在D内连续.( ) 2. 函数在复平面上处处可微。 ( ) 3. 若函数在处可导，则在处解析. ( ) 4. 若函数是非常数的整函数，则必是有界函数。( ) 5. 如 是函数的本性奇点，则一定不存在 ( ) 6.且,。 ( ) 7. 若在区域D内解析, 则对D内任一周线，。( ) 8. 若数列收敛，则与 都收敛. ( ) 9. 若在区域D 内解析，则也在D 内解析. ( ) 10.存在一个在零点解析的函数使，且，。（ ） 二、填空题（每小题2分，共20分） 1. 设，则 ， 。 2.设，则 _ ____. 3. _________.（n 为自然数） 4. 幂级数的收敛半径为__________ . 5. 若是的m 阶零点且，则 是的_____阶零点. 6. 函数的周期为__________. 7. 设是的极点，则________. 8. 设，则 。 9. 若为函数的一个本质奇点，且在点的充分小的邻域内不为零，则是的____________奇点. 10. 。 山东建筑大学试卷 共 3 页第2页 三、综合题（每小题10分，共60分） 1. 将函数在圆环域内展开为洛朗级数。并说明是的什么类型的奇点，如果是极点，说明阶数。 2.设，其中：。试求和。 3. 在复平面上取下半虚轴作割线. 如果函数在正实轴取正实值，当分别为割线左岸和右岸上的点时，求函数值。 4.计算积分 山东建筑大学试卷 共 3 页第3页 5.函数哪些奇点，各属什么类型，若是极点，指明它的阶数. 6．设是上半复平面内的解析函数，证明是下半复平面内的解析函数. 山东建筑大学试卷 共 页第4页 山东建筑大学试卷 共 页第5页 考场 班级 姓名 学号 装订线 装订线 装订线 姓名 学号 装订线 装订线 装订线 姓名 学号 装订线 装订线 装订线 姓名 学号 装订线 装订线 装订线 姓名 学号