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2017-03-26 发布于江苏
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多元函数微分法及其应用习题

第八章多元函数微分法及其应用一．填空题 1.函数的定义域是 2、 3、 4、设，那么， 5、已知，则 6、设，则， 7、设f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则 8、若在区域上的两个混合偏导数，，则在上，。 9.函数在点处可微的条件是在点处的偏导数存在。 y O (0,1) x 图1 10、函数在点可微是在点处连续的条件。 11、，、具有二阶偏导数，则。 12．设，其中是由方程所确定的隐函数，则。 13．若函数可微，且，，则当时， . 14、设，则， 15、设，则二、选择题 1．若函数在点处不连续，则( ) （A）必不存在；（B）必不存在；（C）在点必不可微；（D）、必不存在。 2．考虑二元函数的下面4 条性质： ①函数在点处连续； ②函数在点处两个偏导数连续； ③函数在点处可微； ④函数在点处两个偏导数存在。则下面结论正确的是（）（A）②③①；（B）③②①；（C）③④①； D）③①④。 3．设函数，则在点处（）（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；（C）不连续，偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在。 4．设，则（）（A）；（B）；（C）；（D）。 5．若函数在区域内具有二阶偏导数：，，，，则（）（A）必有；（B）在内必连续；（C）在内必可微；（D）以上结论都不对。 6．函数的极小值点是（）（A）（0，0）；（B）（2，2）；（C）（0，2）；（D）（2，0）。 7.设，则下列式中正确的是（） A. B. C. D. 8.等于（） A.0 B. C. D. 9.设，则等于（） A. B. C. D. 10.函数的驻点是（） A. B. C. D. 11.已知为某一函数的全微分，则和的值分别为（） A.-2和2 B.2和-2 C.2和2 D.-2和-2 12.设=，则= （） A. B. C. D. 13.设，，，则= （） A. B. C. D. 14.设，则（） A. B. C. D. 15．对函数,原点 ( ) A.不是驻点 B.是驻点却不是极值点 C.是极大值点 D.是极小值点三、是非题 1. 设，则（） 2. 若函数在处的两个偏导数与均存在，则该函数在点处一定连续（） 3. 函数在处一定有（） 4. 函数在点处有及（） 5. 函数在点处连续，但该函数在点处的两个偏导数均不存在。（）四、综合题 1．求各极限 2．设，求及 3．求下列函数的偏导数 (1) (2) (3) 4．设，