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大庆市高三年级第三次教学质量检测试题 数 学（理科） 2014．4 命题组成员：王艳萍 侯典峰 戈冉舟 李世明 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数，则对应的点所在的象限为 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）已知全集，集合，，则 （A） （B） （C） （D） （3）设随机变量服从正态分布，若，则的值为 （A） （B） （C） （D） （4）已知是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题： ①若∥，，则∥；②若，，则∥； ③若，∥，∥，则；④若，，则∥ 其中正确的命题个数有 （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 （5）定义区间的长度为.若函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 （A） （B） （C） （D） （6）阅读程序框图，输出的结果的值为 （B） （C） （D） （7）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） （8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （9）在中，若，则面积的最大值为 （A） （B） （C） （D） （10）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线 与双曲线的左、右两支分别交于、两点.若为等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） （11）在中，若，则的最大值是 （B） （C） （D） （12）定义在R上的函数若关于x的方程有三个不同的实数解，，，且，则下列结论错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）在的展开式中，常数项为___________(用数字作答). （14）由曲线，直线围成的封闭图形的面积为__________. （15）在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，满足， 是抛物线的焦点，则______________. （16）若当，时，恒成立，则的取值范围是 . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）的等差数列的前项和为，，且成等比数列. （I）求数列的通项公式； （II）设数列的前项和为，求证：. （18）（本小题满分12分）名学生作为样本，得到这名学生参加体育活动的次数.根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （I）求出表中及图中的值； （II）若该校高三学生有人，试估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在区间内的人数； 分组 频数 频率 合计 1 （III）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于次的学生中任取人，记此人中参加体育活动不少于次的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. （19）（本小题满分12分），将沿折到的位置，使. （I）求证： ； （II）点在上，且，求二面角的余弦值 （20）（本小题满分12分）. （I）求函数的单调区间； （II）若在上恒成立，求实数的取值范围； （III）在（II）的条件下，证明：对任意的，. （21）（本小题满分12分） ，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为. （I）求椭圆的方程； （II）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断. 请考