人教新课标版初中八上11.1全等三角形案例分析.ppt

12.1 全等三角形 你能再举出一些例子吗？ 观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形. 同一张底片洗出的照片是能够完全重合的 观察 （1） (2) (3) 思考 每组的两个图形有什么特点? 观察 重合 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 拿同一张底片冲洗出来的两张照片,放在一起,能发现什么呢? 用自己使用一块三角板按在硬纸上,画下图形,照图形裁下来的硬纸和三角板一样.把裁下来的硬纸和三角板放在一起又发现什么呢？ 大家可发现，两个图形都能完全重合 （1） （2） 如果两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等！ （3） 观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。 在图1中，把△ABC沿直线BC平衡，得到△DEF. 在图2中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图3中，把△ABC旋转180°，得到△AED. 各图中的两个三角形全等吗？ 图1 图2 图3 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 两个三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 两个三角形能够完全重合就是全等三角形，“全等”用符号“≌”表示. 当表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 观察图中的全等三角形应怎样表示？ △ ABC ≌△ DEF 注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的性质 (全等三角形的对应边相等) (全等三角形的对应角相等) 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ∵△ABC≌ △A’B’C’ ∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’ ∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ , ∠ C= ∠C’ 请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。 2、 △ BCE ≌ △ CBF 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。 3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。 A B C D A B C D 有公共边的，公共边是对应边. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ C D A B E B D A C 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ P A B D C A B C D E F 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 例：如图, △ABD ≌ △EBC D A B C E 2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长. 　　 解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD ∵AB=3cm,BC=5cm ∴BE=3cm,BD=5cm 1、请找出对应边和对应角。 AB EB、BC BD、AD EC， ∠A　∠BEC，∠D　∠C、∠ABD　∠EBC = 与 与 与 与 与 与 = = = = = 1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ，对应角是 ； A B O C D 2、若△ABD≌△ACD，对应边是 ，对应角是 ； A B C D 3、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ，对应角是 ； A B C D 随堂练习 4、如图，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，请用等式表示其它的对应边和对应角； A B C D E 解：对应边：AB=AC AD=AE BD=CE 对应角：∠BAD=∠CAE， 　　请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。 1、你理解了全等三角形的定义吗？ 2、你掌握了全等三角形的性质吗？ 3、你学会了找全等三角形的对应边、对应角吗？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.