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大连考研解答
2000年大连理工大学硕士生入学考试试题——数学分析
从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分
证明：于区间（其中）一致连续，但是于内不一致连续
证明：
证明：若，则
证明：
证明：Dirichlet函数：
在所有无理点连续，在有理点间断，
证明：
证明：若，且任意，，那么，
证明：
证明：
证明：
证明：
，在x=0处有连续的二阶导数
证明：
利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c的椭球体的体积
解：三种方法：
计算第二类曲面积分：，其中，
。
解：（Gauss定理）
从9-14题中选4题解答
9．假设
证明：Stolz公式
利用定义也可以做的
10．计算积分：，其中，Γ为包含原点的一条分段光滑闭曲线，取正方向。
证明：利用Green公式，不过要注意去掉中间那个极点
11.计算曲面积分，S为椭球面的外侧。
证明：
12．设，对于任意的c0，于0。证明：对于任意：
证明：
13．证明：一个严格递增函数的间断点只能是第一类间断点
证明：首先，证明左右极限都存在。不妨先证明左极限存在。如果不存在，函数有界，那么存在两个不同的子列，收敛于不同极限AB,显然，可以找到x1x2,f(x1)趋近于B，而f(x2)趋近于A,和递增矛盾。同理，右极限也存在
然后证明，左极限不等于右极限，否则，根据严格递增不难得到函数在该点是连续的，又和题目矛盾
从而命题成立
14．于，但是，证明，
未完成！
Zhubin846152 朱斌
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