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2005学年第一学期 考试科目:高等数学(经济类) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1．函数的定义域为 2．若要函数在处连续，则应补充定义= 3．设函数,为常数，则函数的弹性= ; 4．= ; 5．设函数在可导，则= . 二、单选题(每小题3分,共15分) 1. 设是连续可微函数,则下列等式成立的是 . A. B. C. D. 2. 设，则是的 . A.跳跃间断点 B.连续点 C.可去间断点 D.第二类间断点 3. 下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有 . A. B. C. D. 4. = . A. B. C. D.发散 5. 若,则= . A. B. C. D. 三.求下列极限(每小题5分,共10分) 1. 求. 2. 求. 四.求导数与微分(每小题5分,共15分) 1. 若,求. 2. 由所确定的隐含数为,求. 3. 设，求. 五.求下列积分(每小题5分,共20分) 1. 求. 2. 求. 3. 求. 4. 求 六. 求函数的单调区间,凸凹区间,极值,拐点.(6分) 七.已知某企业每日的边际收入函数为,边际成本函数为,其中是日产量.如果日固定成本为元，求(1)日总利润函数；(2)日获利最大时的产量.(6分) 八. 求由所围成图形的面积.(6分) 九.设函数在上可导,且(其中为常数),。证明: . (7分) 2005级经济类高等数学（上）期终考试题参考答案 一、1．；2.－1；3. ;4. 1; 5. 二、1．B； 2. A； 3. B； 4. D； 5. C 三、1．解 原式＝ 2．原式＝ 或 令，则 则 所以，原式＝ 四、1．解 ； ； 所以，， 2.解 等式两边同时微分，得 或将等式两边同时对求导，得 3.解 ； 五、1.原式= 2.令，则，且 原式= 3.原式= 4.因为在上连续，且为奇函数，所以 六、解 ， 令；令， 列表如下： -1 （-1，1） 1 （1，3） 3 （3,+∞） + 0 - - 0 + - - 0 + + 凸，增 极大值 凸，减 拐点 凹，减 极小值 凹，增 所以函数在（-∞，-1）及（3,+∞）有极小值为；函数在（-∞，1）内是凸函数，在（1，+∞）内是凹函数，有拐点（1，-17）。 七、解（1） 而，所以，所以 （2）令 又，所以 所以当日产量是8时，日获利最大。 八、如右图所示,以y作积分变量，所求图形的面积为 九、证明：， 故