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学学期数字信号处理考试试题B参考答案
2010B
三、 求下列序列的变换，并确定其收敛域。（12分）
（1） （2）
（1） （2分）
（3分）
收敛域为，即。 （1分）
（2） （2分）
（3分）
收敛域为。 （1分）
四、 求变换的逆变换。（10分）
解：方法一：（部分分式展开法）
（3分）
，
（5分）
查表可得 （2分）
方法二：（留数法）
被积函数为
在收敛域确定积分围线，在围线内有极点 （3分）
时
， （5分）
时，的收敛域为，且。所以对应一因果序列。
综全以上可得 （2分）
五、 已知某系统的系统函数为，请分别画出系统的直接Ⅱ型和级联型信号流程图，对于级联型只用一阶节。 （10分）
解：
直接Ⅱ型信号流程图为：
（5分）
一阶节级联型信号流程图
（1分）
（4分）
设一个因果的线性非移变系统由下列差分方程描述：（共20分）
（1）写出系统的差分方程（4分）
（2） 求系统函数，并确定的零点、极点和收敛域。（5分）
（3）判断系统函数是否稳定，若稳定，求系统的频率响应。（5分）
（4）求系统对输入的响应。 （6分）
解：（1）差分方程为 （4分）
（2）差分方程两边求变换，并利用时移性质可得
（2分）
系统函数。零点为，极点为。系统是因果的，所以收敛域为。 （3分）
（3）收敛域为，包含单位圆，所以系统稳定。系统的频率响应为
（5分）
（4）输入信号的频率为
系统的响应为 （2分）
所以：幅度响应： （2分）
相位响应： （2分）
所以系统的响应为：
七、 已知序列 （共12分）
（1）计算线性卷积（3分）
（2）计算5点的循环卷积⑤；在什么条件下，循环卷积计算的结果与线性卷积的结果相同？；（4分）
（3）线性卷积也可以采用基2 FFT算法计算，请写出计算的方法和步骤。（不要求计算结果）（5分）
解：（1）
由竖乘法可求解：
(2分)
所以， ，所在的区间为。 （1分）
（2）
将补零为长度为5的序列 （1分）
可由循环卷积的竖乘法求解，也可由以下矩阵的方法求解:
（2分）
点循环卷积，若（其中，分别是两卷积序列的长度），那么循环卷积计算的结果与线性卷积的结果相同。 （1分）
（3）
①将延长至点，延长部分用零充当，应满足以下条件：
，且。即 （2分）
②计算延长的 8点FFT；
（1分）
③计算 （1分）
④计算。 （1分）
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