学期模拟试卷总.docVIP

第2学期模拟试卷1 一、填空题（15分，每题3分） 设，则 . 函数=在处方向导数的最大值等于 . 3．微分方程的通解 . 4．交换二次积分的次序= . 5函数项级数在上一致收敛于函数的定义是 二、选择题（15分，每题3分, 只有一个正确） 1、的任意点集的全部边界点所组成的集合 ( ) （A）是开集；（B）是闭集；（C）既是开集又是闭集；（D）两者都不是 . 2、在点处两个偏导数存在是在处可微的( ) （A）必要条件；（B）充分条件；（C）充分必要条件；（D）以上都不是。 3。非齐次线性微分方程 的特解形式 ( ) (A) (B) ； (C) ； (D) 4、设上半球, 则以下等式错误的是( ). （A）；（B）；（C）；（D） . 5、设 的正弦级数 的和函数为，则 ( ) （A）0 ； （B） ； （C） ； （D） 三、( 8分) 设方程 确定函数,其中可微，求 四、( 8分) 求函数 的极值。 五、( 9分) 将函数 展开为的幂级数，并说明展开式成立的区间。 六、(8分) 计算 ，其中为抛物线 从点到点的一段弧。 七、(10分) 计算 其中为下半球面 下侧 八 ( 10分) 设是曲面与 所围成的立体，求的体积与表面积。 九 (10 分)求微分方程组 满足初始条件 的特解。 十 ( 7分) 设且 ，求证：级数 条件收敛. 第2学期模拟试卷2 一、填空题（每小题3分 ，共计15分） 1.______________. 2.. 3.二元函数在(-1,1)沿方向________________的方向导数最大. 4. dz=________________________. 5.若(C)为抛物线上介于(2,-2)与(2,2)两点间的线段，则第一型线积分____________________. 二、证明级数上一致收敛.（8分） 三、求幂级数的收敛区间与和函数，并求之和.（12分） 四、证明函数在(0,0)点沿每条射线连续，但在(0,0)点不连续. （10分） 五、设具有二阶连续偏导数，求.（10分） 七、求由下列曲面所围成的形体体积：.（10分） 八、计算三重积分，其中V由曲面和平面z＝2围成.（10分） 九、求函数的导数. （7分） 十、设连续函数f(x)满足 且f(0)=1，求.（8分） 第2学期模拟试卷3 一、填空(每小题3分,共30分) 1.若f(x)的导数是sinx,则f(x)的一个原函数为_________________. 2.设f(x)在(?∞,?∞)上连续,且对任意x,y都有f(x+y)= f(x)+ f(y),则=_________. 3.由方程确定了y是x的函数,则=______________. 4. ______________. 5.函数f(x)=3x的幂级数展开式为_________________. 6.若则二重极限_________. 7. 函数z=，则全微分dz =______________　. 8. 方程F(x,y,z)=0确定其中任一变量是另外两个变量的隐函数，且、、都不为0，则··=_______. 9.已知反常积分收敛于1,则k=_______. 10.更换二次积分的顺序=______________________. 二、直线y＝x将椭圆x2+3y2=6y分为两块，设小块的面积为S，求S. 三、判定正项级数的敛散性.(8分) 四、证明级数上一致收敛.（8分） 五、求幂级数的收敛域与和函数.（8分） 六、设z=f(2x?y)+ g(x,xy),其中f(t)二阶可导, g(u,v)具有连续的二阶偏导数,求.(8分) 七、设F(u,v)具有连续偏导数,函数z(x,y)由隐方程确定,证明(8分) 八、设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量.若生产函数为,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产出量为12时,两要素各投入多少,可以使得投入总费用最小. (8分) 九、计算,其中.(8分) 第2学期模拟试卷1答案 一、填空题（15分，每题3分） 设，则 函数=在处方向导数的最大值等于 . 3．微分方程的通解. 4．交换