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八（2） 弯曲应力 8–8 长度为250 mm，截面尺寸为的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。已知弹性模量。试求钢尺横截面上的最大正应力。 解： 根据题意 ， 可以得到 故钢尺横截面上的最大正应力为 8– 9 矩形截面简支梁如图所示。试计算1-1截面上a、b两点的正应力和剪应力。 解： 1．求1-1截面上的剪力和弯矩 ： ， ∴ 1-1截面上的剪力和弯矩为：， 2．求1-1截面上a、b两点的应力 5– 10 一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受载荷如图所示。木料的许用弯曲正应力MPa。现需要在梁的截面Ｃ上中性轴处钻一直径为d的圆孔，问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d（不考虑圆孔处应力集中的影响）可达多少？ 解： C截面为危险截面。 由≤，可得 ≤ 8– 11 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力MPa，许用压应力MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形横截面倒置成为(形，是否合理？何故？ 1．作M图，求 2．强度校核 B截面： C截面： 3．若倒置成(形时，，∴不合理。 8– 12 若图示梁的MPa，MPa，试选用工字钢型号。 解： 1．求支反力，作剪力、弯矩图。 ， 2．按正应力强度条件选择工字钢型号 由≤，得到 ≥ 查表选14号工字钢，其 ，， 3． 剪应力强度条件校核 满足剪应力强度条件。 ∴ 选择14号工字钢。 8–13 为改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。设主梁和辅助梁的抗弯截面模量分别为和，材料相同。试求a的合理长度。 解： 1．作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图 2．求主梁和辅助梁中的最大正应力 主 梁： 辅助梁： 3．求的合理长度 最合理情况为 即： 由此求得： 8– 14 图示外伸梁由25a号工字钢制成，其跨长m，且在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座处截面Ａ、Ｂ上及跨中截面Ｃ上的最大正应力均为MPa时，试问外伸部分的长度a及载荷集度q各等于多少？ 解： 1．求支反力，作弯矩图 2．确定和 查表得：25a号工字钢的，。 对截面A、B： 由，得到 ① 对截面C： 由，得到 ② 由①②解得：，。 8– 15 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知kN， m，MPa。试确定抗弯截面模量为最大时矩形截面的高宽比，以及锯成此梁所需木料的最小直径d。 解： 1．作弯矩图 2．求高宽比 由，求得 ， ∴ 抗弯截面模量最大时的高宽比为：，此时， 3．确定所需材料的最小直径 由≤，得到 ≥ ≥ 由剪应力强度条件≤，可得 ≥ ∴ ≥，≥ 7-4