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实变函数试卷3
试卷代码：1110101701
曲 靖 师 范 学 院
X─X学年第X学期数学与应用数学专业XXXX班
《实变函数》期末考试试卷(3)
任课教师： 负责人： （签字）
题 号 一 二 三 四 总 分 复核人 分 值 30 30 20 20 100 得 分 登分人 注意：1. 本试卷共4页，请考生仔细检查，有错、漏、破烂及时报告监考教师更换。
2. 考生班级、学号和姓名必须写在指定地方。
3. 考试形式：闭卷；考试时间: 120分钟。
得 分 阅卷人 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. = .
2. = .
3. 到的双射是 .
4. 集合的全体聚点所成的集合包含于的充要条件是 .
5. 中无理数集的外测度为 .
6. .
7. 设，则在内的= .
8. 每项取值为0或1的数列全体所成的集合的基数是 .
9. 设，为几乎处处有限的可测函数列，且，那么可得到 .
10. 设为中的点集，并且是勒贝格可测的，则对任意的一个点集,均有 .
得 分 阅卷人 二、辨析题（认为正确的给出证明，不对的请给出正确的命
题， 并作证明。共3小题，每小题10分，满分30分）
1. 若为有界集，对任意的，存在开集与闭集，使得，则不一定可测.
2. 设、是可测集上的两个可测函数，则是可测集.
2.
3. 设和是两个可测集，，则必有.
得 分 阅卷人 三、计算题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1. .
2．.
得 分 阅卷人 四、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）
设、是两个集列，，是的余集，证明：
=.
2. 设是上的一列可测函数，依测度收敛于，
于，证明：依测度收敛于.
（实变函数）·第 1 页 共 4 页
班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________
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