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实验利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型控制系统的不同状态模型实现
现代控制理论第一次上机实验报告
实验三 利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现
实验目的：
1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约旦标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解；
2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等；
3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。
实验要求：
1．实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗？
2．系统传递函数除上面三种不同状态模型实现外，常见的还有串连实现，对否？
3．对于上述系统传递函数，其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系？
实验步骤：
1. 根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如传递函数、零极点模型或（A、B、C、D），实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵，采用MATLAB的相关函数编写m-文件。
已知系统的传递函数如下：
运行如下m-文件，得到传递函数的状态空间模型：
num=[0 0 0 1];
den=[1 8.5 20 12.5];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
得到
A =
-8.5000 -20.0000 -12.5000
1.0000 0 0
0 1.0000 0
B =
1
0
0
C =
0 0 1
D =
0
因此，传递函数的一个状态空间实现是
x1x2x3=-8.520-12.5100010x1x2x3+100u
y=001x1x2x3
G=ss(A,B,C,D);
(1) 对角线标准型：
计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D的m-如下：
[V,D]=eig(A)
[V,D]=eig(A)
V =
-0.9798 0.9184 0.5774
0.1960 -0.3674 -0.5774
-0.0392 0.1469 0.5774
D =
-5.0000 0 0
0 -2.5000 0
0 0 -1.0000
由对角线标准型的变换阵D，运行下列m-文件的到对角线标准型矩阵系数：
G1=ss2ss(G,D)
a =
x1 x2 x3
x1 -8.5 -40 -62.5
x2 0.5 0 0
x3 0 0.4 0
b =
u1
x1 -5
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 0 0 -1
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
由上可得，对角线标准型：
x1x2x3=-8.5-40-62.50.50000.40x1x2x3+-500u
y=00-1x1x2x3
对角型变换矩阵为：
V=-5000-2.5000-1
(2) 约旦标准型：
计算矩阵A变换为约当标准型J，并得到变换矩阵V，运行下列m-文件：
[V,J]=jordan(A)
V =
2.5000 -1.6667 0.1667
-0.5000 0.6667 -0.1667
0.1000 -0.2667 0.1667
J =
-5.0000 0 0
0 -2.5000 0
0 0 -1.0000
根据得到的约当标准型的变换矩阵V，运行下列文件得到约当标准型的矩阵系数：
G1=ss2ss(G,V)
a =
x1 x2 x3
x1 -104 -613.6 -697.1
x2 21 123.1 139.6
x3 -4.2 -24.28 -27.58
b =
u1
x1 2.5
x2 -0.5
x3 0.1
c =
x1 x2 x3
y1 1 7.5 12.5
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