实验实验报告离散时间系统的频域分析.docVIP

数字信号处理 实验四 离散时间系统的频域分析 学院：信息与通信学院 专业：电子信息工程 学号：0900220418 姓名：梁芝铭 1.实验目的 （1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。 （2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。 （3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。 2.实验原理 对离散时间信号进行频域分析，要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。 离散时间傅里叶变换(DTFT，Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。它将以离散时间nT（其中，T为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f(nT)变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱，其频谱是连续周期的。 设连续时间信号f(t)的采样信号为：，并且其傅里叶变换为：。 这就是采样序列f(nT)的DTFT:：,为了方便，通常将采样间隔T归一化，则有：，该式即为信号f(n)的离散时间傅里叶变换。其逆变换为：。 离散傅里叶变换（DFT ，Discrete-time Fourier Transform）是对离散周期信号的一种傅里叶变换，对于长度为有限长信号，则相当于对其周期延拓进行变换。在频域上，DFT的离散谱是对DTFT连续谱的等间隔采样。 长度为N的有限长信号x(n)，其N点离散傅里叶变换为： 。 X(k)的离散傅里叶逆变换为：。 DTFT是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。n=-1:3;x=1:5;k=0:500;w=(pi/500)*k;X=x*(exp(-j*2*pi/500)).^(n*k); magX=abs(X);angX=angle(X);realX=real(X);imagX=imag(X); subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);grid; xlabel();ylabel( Amplitude );title( Amplitude part); subplot(2,2,2);plot(w/pi,angX);grid; xlabel(pi is unit);ylabel( radian);title(phase angle); subplot(2,2,3);plot(w/pi,realX);grid; xlabel();ylabel(real);title(real part); subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);grid; xlabel(pi is unit);ylabel(imaginary);title( imaginary part); 结果如图（1）。 （1） （2） （3） 计算离散时间傅里叶变换。 在MATLAB中输入： % Evaluation of the DTFT clf; % Compute the frequency samples of the DTFT w = -4*pi:8*pi/511:4*pi; num = [2 1];den = [1 -0.6]; h = freqz(num, den, w); % Plot the DTFT subplot(2,1,1); plot(w/pi,real(h));grid title(Real part of H(e^{j\omega})) xlabel(\omega /\pi); ylabel(Amplitude); subplot(2,1,2); plot(w/pi,imag(h));grid title(Imaginary part of H(e^{j\omega})) xlabel(\omega /\pi); ylabel(Amplitude); pause subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(h));grid title(Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|); xlabel(\omega /\pi); ylabel(Amplitude); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(h));grid title(Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]) xlabel(\omega /\pi);