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实验插值多项式的收敛性实验
数值分析实验报告
姓 名 忘川 学 号 1205025106 系 别 数学系 班级 数信班 主讲教师 指导教师 实验日期 2014.4.20 专业 信息与计算科学专业 课程名称 数值分析 同组实验者 无 一、实验名称：
实验二、插值多项式的收敛性实验 实验目的：
1．理解插值的基本原理unge现象、分析插值多项式的收敛性。 三、实验内容及要求：
1．已知数据如下：
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.98
0.92
0.81
0.64
0.38
（1）用MATLAB语言编写按Langrage插值法和Newton插值法计算插值的程序，对以上数据进行插值；（2）利用MATLAB在第一个图中画出离散数据及插值函数曲线。，利用上题编好的Langrage插值程序（或Newton插值程序），分别取3个，5个、9个、11个等距节点作多项式插值，分别画出插值函数及原函数的图形，以验证Runge现象、分析插值多项式的收敛性。 实验步骤（或记录）
Lagrange插值法：
function t=myfun(x)
a=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];
b=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];
for i=1:5
L(i)=1;
for j=1:5
if j~=i
L(i)=L(i)*(x-a(j))/(a(i)-a(j));
end
end
end
f=0;
for i=1:5
f=f+L(i)*b(i);
end
end
图像程序如下：
x0=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];
y0=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];
plot(x0,y0,o)
hold on
grid on
fplot(lagfun,[0,1]);hold on
x=0:0.1:1;
plot(x,newton(x0,y0,x),r);
legend
所得图像如下：
2.程序如下：
for n=3:2:11
x= -1:0.1:1;
y=1./(1+25.*x.^2);
z=0*x;
x0=-1:2/(n-1):1;
y0=1./(1+25.*x0.^2);
y1=lagr1(x0, y0, x);plot(x, z, r, x, y, k: ,x, y1, r)
gtext([Lagr.,num2str(n)])
hold on
end
title(Lagrange)
legend(Largr插值,f(x)图像)
所得图像如下：
3.由图像分析：拉格朗日插值在高次插值时同原函数偏差大
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