实验时域抽样与频域抽样.docVIP

实验四 时域抽样与频域抽样 一、实验目的 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、 实验原理 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率大于等于2倍的信号最高频率，即。 时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 三．实验内容 1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 （1） t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off title(x1(t)及其抽样信号) （2） t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*50*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*50*t); stem(t,x); hold off title(x1(t)及其抽样信号) （3） t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*100*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*100*t); stem(t,x); hold off title(x1(t)及其抽样信号) x1(t)的最高谐波频率是10，x2(t)最高谐波频率是50，x3(t)的最高频率是100，根据采样定理，采样频率至少是最高频率的两倍，题目给出的采样频率是50hz，大于x1(t)的最高谐波频率的两倍，但是小于x2(t)和x3(t)的最高谐波频率的两倍，所以对后面两个信号的采样已经失真。可以尽量增大采样频率，但要保证信号不失真。 2. 产生幅度调制信号，推导其频率特性，确定抽样频率，并会吹波形。 X(t)的频率为101hz，当抽样频率取101hz时，程序如下： t0=0:0.0001:1; x0=cos(2*pi*t0).*cos(200*pi*t0); plot(t0,x0,r) hold on fs=101; t=0:1/fs:1; x=cos(2*pi*t).*cos(200*pi*t); stem(t,x); hold off title(x(t)及其抽样信号) 当抽样频率为202hz时 当抽样频率再增大时，蓝色离散信号曲线越来越逼近红色X（t）的曲线，下图为抽样函数为频率为3232hz时 3. 对连续信号进行抽样以得到离散序列，并进行重建。 (1) 生成信号，时间t=0:0.001:4，画出的波形。 (2) 以对信号进行抽样，画出在范围内的抽样序列x[k]；利用抽样内插函数恢复连续时间信号，画出重建信号的波形。与是否相同，为什么？ (3) 将抽样频率改为，重做(2)。 （1） t0=0:0.0001:4; x0=cos(4*pi*t0); plot(t0,x0,r) title(x(t)) （2） fs=10; t=0:1/fs:1; x=cos(4*pi*t); stem(t,x); title(x[k]) ts=1/fs dt=ts/50; t1=0:dt:4; tp=4; n=0:tp/ts; tmn=ones(length(n),1)*t1-n*ts*ones(1,length(t1)); xr1=sinc(fs*tmn); x2=x*xr1; subplot(2,1,2) plot(t1,x2); title(恢复信号); Xr(t)与X(t)的波形几乎一样，因为采样频率为10，大于函数最高谐波频率的两倍。 （3） t0=0:0.001:4; x0=cos(2*pi*2*t0); subplot(2,1,1) plot(t0,x0,r) hold on Fs=3; t=0:1/Fs:4; x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold off title(连续信号及其抽样信号)