实验极限与连续数学实验课件习题答案.docVIP

天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称 极限与连续 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 上机操作 实 验 日 期 2013-3-22 班 级 10数应2班 学 号 291010836 姓 名 吴保石 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 通过计算与作图，加深对数列极限概念的理解．掌握用Mathemaica画散点图，以及计算极限的方法．深入理解函数的连续与间断． 【实验原理】 1．画散点图命令ListPlot 　命令ListPlot用于绘制坐标平面上一列点（x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图．其基本形式是 ListPlot[{{xl，y1}，{x2，y2}，…，{xn，yn}}，选项] 或者 ListPlot[{y1，y2，--，yn}，选项] 当第二种情况时，作出的点列是(1，y1)，(2， y2)，…，(n，yn)，即命令默认自变量依次取正整数1，2，…，n，于是，命令ListPiot可以作数列的散点图． ListPlot的选项主要有两个： （i） PlotJoined一True，要求用折线将散点连接起来；‘ （ii）PlotStyle---Pointsize[0 .02]，表示散点的大小 2．产生集合或者数表命令Table 　常用命令Table产生一个数表或者一个集合，例如，输入 Table[j^2，{j，1，5}]Sum[1/i，{i，100}]//NNest[Sin，x，3] 　Print[n， ，Ai， ，0.4－Ai]； 　For[i=1，i?15，i++，Aii=N[(2i^3+1)/(5i^3+1)，10]； Bii=0.4－Aii；Print[i， ，Aii， ，Bii]] 输出为数表 输入 　fn=Table[(2n^3+1)/(5n^3+1)，{n，15}]； 　ListPlot[fn，PlotStyle?{PointSize[0.02]}] 观察所得散点图，表示数列的点逐渐接近直线y=0 .4 2．递归数列 例2.2　设．从初值出发，可以将数列一项项地计算出来，这样定义的数列称为递归数列，输入 f[1]=N[Sqrt[2]，20]； f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]]，20]； f[9] 则已经定义了该数列，输入 fn=Table[f[n]，{n，20}]ListPlot[fn，PlotStyle?{PointSize[0.02]}] 得散点图，观察此图，表示数列的点越来越接近直线 3．函数的单侧极限 例2.3 考虑函数，输入 　Plot[ArcTan[x]，{x，-50，50}] 观察函数值的变化趋势．分别输入 Limit[ArcTan[x]，x?Infinity，Direction?+1] Limit[ArcTan[x]，x?Infinity，Direction?-1] 输出分别为和，分别输入 Limit[sign[x]，x?0，Direction?+1] Limit[Sign[x]，x?0，Direction?－1] 输出分别为-1和1 4．两个重要极限 例2．4　考虑第一个重要极限 ，输入 Plot[Sin[x]/x，{x，－Pi，Pi}] 观察函数值的变化趋势．输入 Limit[Sin[x]/x，x?0] 输出为1，结论与图形一致． 例2．5 考虑第二个重要极限，输入 　Limit[(1+1/n)^n，n?Infinity] 输出为e．再输入 　Plot[(1+1/n)^n，{n，1，100}] 观察函数的单调性 5．无穷大 例2．6　考虑无穷大，分别输人 　Plot[(1+2x)/(1-x)，{x，-3，4}] Plot[x^3-x，{x，-20，20}]Limit[(1+2x)/(1-x)，x?1] 例2．7　考虑单侧无穷大，分别输人 　Plot[E^(1/x)，{x，-20，20}，PlotRange?{-1，4}] 　Limit[E^(1/x)，x?0，Direction?+1] 　Limit[E^(1/x)，x?0，Direction?-1] 输出为图2.8和左极限0，右极