实验用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布.docVIP

实验一 用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布 学院：自动化学院 姓名： 学号： 一、实验内容： 试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。 已知：， 给定边值如图所示。 给定初值： 误差范围： 计算迭代次数，分布。 二．实验设计原理：有限差分法 有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数?的泊松方程的问题换为求解网格节点上?的差分方程组的问题。 编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编入到程序中，这样可以省略输入，从而直接输入迭代因子进行求解，可以减少编程的难度。这次编程和以前不同的是将数组和正交函数图像结合起来，所以在考虑输入和输出的时候会有一些难度，因为数组是上面是小的而图像上面越在上，代表坐标就越大。所以在输入和输出的时候要谨慎对待。 迭代时所用公式是和书上一样，为 a[i][j]=b[i][j]+w/4*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i][j-1]+a[i-1][j]-4*b[i][j]); 其中a代表k+1，而b代表k。 以上分析了迭代程序的实现，但是迭代循环如何终止并未说明。题目中的误差范围ε=0.00001，即当两次迭代结果相差不超过ε时停止，这里只得是九点都满足不超过ε，而并不是其中某一点达到即可。这样可以保证不是陷入死循环，从而输出结果。 这样可以画出流程图如下所示： 否 是 三、程序运行界面及结果 1：开始界面：要求输入迭代因子 2：输入迭代因子进行计算：如输入1.18 可以求出结果，得知要进行12次迭代。 四．源程序代码 #includeiostream.h #includemath.h int n=0,m=0,k=0,i=0,j=0; float w; float a[5][5],b[5][5]; void cjc() //定义函数名 { while(1) { for( j=1;j4;j++) for( i=1;i4;i++) { a[i][j]=b[i][j]+w/4*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i][j-1]+a[i-1][j]-4*b[i][j]); } //函数运算迭代公式 n++; for(i=1;i4;i++) for(j=1;j4;j+